Um motorista de um automóvel, correndo em uma estrada reta e plana, aciona repentinamente os freios de modo que o carro desliza durante 2 s , percorrendo uma distância de 10 m , antes de parar. Supondo que, durante este tempo, o carro
tenha se movido com retardamento constante, determine o coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada.
tenha se movido com retardamento constante, determine o coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada.
Passo 1
Vamos lá! Temos um carro que freou de repente e deslizou por 2 segundos, percorrendo 10 metros antes de parar. Nosso objetivo é descobrir o coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática (movimento) e dinâmica (forças), especialmente as fórmulas que relacionam distância, tempo, velocidade e aceleração, além da relação entre força de atrito e a força normal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Tempo de deslizamento:
segundos - Distância percorrida durante a frenagem:
metros - Velocidade final:
metros por segundo (porque o carro para)
Queremos descobrir o coeficiente de atrito
.
Passo 3
Vamos usar a equação de movimento que relaciona distância, tempo e aceleração:
Aqui,
é a velocidade inicial e
é a aceleração (que será negativa, já que é uma desaceleração).
Passo 4
Como o carro para, a velocidade final
. Podemos usar outra equação de movimento para relacionar
,
,
e
:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, vamos substituir
na primeira equação:
Resolvendo para
:
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos:
O sinal negativo indica que a aceleração é na direção oposta ao movimento, ou seja, é uma desaceleração.
Passo 7
Sabemos que a força de atrito
que causa a desaceleração é dada por:
Onde
é a força normal. Em uma estrada plana,
, onde
é a massa do carro e
é a aceleração da gravidade.
Passo 8
Aplicando a segunda lei de Newton:
Então:
Note que a massa
cancela dos dois lados:
Passo 9
Agora, isolamos
:
Substituindo os valores:
Resposta
O coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada é aproximadamente
.
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