Um motorista de um automóvel, correndo em uma estrada reta e plana, aciona repentinamente os freios de modo que o carro desliza durante 2 s , percorrendo uma distância de 10 m , antes de parar. Supondo que, durante este tempo, o carro
tenha se movido com retardamento constante, determine o coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada.

Passo 1

Vamos lá! Temos um carro que freou de repente e deslizou por 2 segundos, percorrendo 10 metros antes de parar. Nosso objetivo é descobrir o coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática (movimento) e dinâmica (forças), especialmente as fórmulas que relacionam distância, tempo, velocidade e aceleração, além da relação entre força de atrito e a força normal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Tempo de deslizamento: segundos
  • Distância percorrida durante a frenagem: metros
  • Velocidade final: metros por segundo (porque o carro para)
Queremos descobrir o coeficiente de atrito .

Passo 3

Vamos usar a equação de movimento que relaciona distância, tempo e aceleração:
s = vi t + 12 a t^2
Aqui, é a velocidade inicial e é a aceleração (que será negativa, já que é uma desaceleração).

Passo 4

Como o carro para, a velocidade final vf = vi + a t . Podemos usar outra equação de movimento para relacionar 0 = vi + a t implies vi = -a t , , e :
Substituindo :

Passo 5

Agora, vamos substituir s = (-a t) t + 12 a t^2 = -a t^2 + 12 a t^2 = -12 a t^2 na primeira equação:
a = -2st^2
Resolvendo para :

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
a = -2 times 10, m(2, s)^2 = -204 = -5, m/s^2
O sinal negativo indica que a aceleração é na direção oposta ao movimento, ou seja, é uma desaceleração.

Passo 7

Sabemos que a força de atrito f = mu N que causa a desaceleração é dada por:
Onde é a força normal. Em uma estrada plana, , onde é a massa do carro e é a aceleração da gravidade.

Passo 8

Aplicando a segunda lei de Newton:
f = m a
Então:
m a = mu m g
Note que a massa a = mu g cancela dos dois lados:

Passo 9

Agora, isolamos mu = ag :
mu = 5, m/s^29,8, m/s^2 approx 0,51
Substituindo os valores:

Resposta

O coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada é aproximadamente .

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