Uma partícula se desloca em um plano
-y, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
. Determine:
(d) O tempo em que o componente vertical do vetor aceleração é zero.
(d) O tempo em que o componente vertical do vetor aceleração é zero.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o movimento de uma partícula num plano x-y, onde a velocidade dela é dada por
. A gente precisa descobrir em que momento o componente vertical da aceleração dela é zero. Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas, porque aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a aceleração
. Como a aceleração é a derivada da velocidade, vamos derivar cada componente da velocidade em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas:
Então, a aceleração fica:
Passo 4
Queremos que o componente vertical da aceleração seja zero. O componente vertical é a parte que está na direção
, que é
. Então, vamos igualar isso a zero e resolver para
:
Dividindo ambos os lados por 4:
Resposta
O componente vertical da aceleração é zero no tempo
.