Uma partícula se desloca em um plano -y, de tal modo que a sua velocidade é dada por: . Determine:
(d) O tempo em que o componente vertical do vetor aceleração é zero.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o movimento de uma partícula num plano x-y, onde a velocidade dela é dada por . A gente precisa descobrir em que momento o componente vertical da aceleração dela é zero. Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas, porque aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a aceleração . Como a aceleração é a derivada da velocidade, vamos derivar cada componente da velocidade em relação a :

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas:
Então, a aceleração fica:

Passo 4

Queremos que o componente vertical da aceleração seja zero. O componente vertical é a parte que está na direção , que é . Então, vamos igualar isso a zero e resolver para :
Dividindo ambos os lados por 4:

Resposta

O componente vertical da aceleração é zero no tempo .

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