Uma diferença de potencial de 140V é aplicada às extremidades de um fio cilíndrico, com 10 m de comprimento, estabelecendo no fio uma densidade de corrente de módulo
. Determine se o fio é de cobre (
), alumínio (
) ou tungstênio (
). (Justifique)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade! A gente tem um fio cilíndrico com 10 metros de comprimento e uma diferença de potencial de 140 volts aplicada nas suas extremidades. A densidade de corrente é de
. A nossa missão é descobrir se o fio é feito de cobre, alumínio ou tungstênio, usando os valores de resistividade dados para cada material. Para isso, vamos precisar usar a relação entre resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica de um fio:
Onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal.
Aqui, a gente não sabe a área diretamente, mas sabemos a densidade de corrente (
) e a relação entre corrente (
) e densidade de corrente:
Portanto, podemos reescrever a corrente como:
Passo 3
A diferença de potencial (
) está relacionada à corrente e à resistência pelo Ohm:
Substituindo
por
na equação da diferença de potencial:
Agora, substituindo
pela primeira fórmula:
Simplificando, a área (
) se cancela:
Passo 4
Agora, podemos reorganizar essa equação para resolver a resistividade (
):
Vamos substituir os valores que temos:
Passo 5
Fazendo os cálculos:
Resposta
O valor da resistividade calculada é
, que corresponde à resistividade do tungstênio. Portanto, o fio é de tungstênio.