Um motorista encheu completamente o tanque de seu combustível de seu carro em um horário em que o termômetro de seu carro indica 10°C. Ao deixar seu carro exposto ao sol em um momento em que a temperatura atinge 40 °C, verifique se que uma parte do combustível extravasa. Sabendo se que a capacidade do tanque de combustível é de 50 litros e que o coeficiente de dilatação volumétrico da gasolina é 1,1. 10-³°C-¹, determine a quantidade, em litros, de combustível que extravasou (dilatação volumétrica).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a questão está pedindo é para calcular quanto de combustível vai vazar de um tanque de gasolina quando a temperatura aumenta. A gente vai usar o conceito de dilatação volumétrica, que é basicamente como um material (neste caso, a gasolina) ocupa mais espaço quando a temperatura sobe. Vamos precisar saber a capacidade do tanque, o coeficiente de dilatação da gasolina e a variação de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a variação de temperatura que o combustível vai sofrer. A temperatura inicial é de 10°C e sobe para 40°C. Para achar essa variação (
), subtraímos a temperatura inicial da final:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da dilatação volumétrica para calcular o aumento no volume da gasolina. A fórmula é:
Onde:
- $ V_0 $ é o volume inicial (50 litros)
- $ \beta $ é o coeficiente de dilatação volumétrica da gasolina (
) - $ \Delta T $ é a variação de temperatura (30°C)
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, multiplicamos
por 30:
Então:
Resposta
A quantidade de combustível que extravasou é de 1,65 litros.