Dois cachorros puxam horizontalmente cordas amarradas a um poste; o ângulo entre as cordas é igual a 60,0°. Se o cachorro A exerce uma força de 270 N e o cachorro B exerce uma força de 300 N, ache o módulo da força resultante e o ângulo que ela faz com a corda do cachorro A.

Passo 1

Então, a gente tem aqui dois cachorros puxando cordas amarradas a um poste. O ângulo entre as cordas é de 60 graus. O cachorro A está puxando com uma força de 270 N e o cachorro B com 300 N. A gente precisa descobrir qual é a força resultante dessa combinação e também qual é o ângulo que essa força faz com a corda do cachorro A. Vamos usar conceitos de vetores e soma de forças para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar cada força como um vetor. O vetor da força do cachorro A tem magnitude 270 N e o vetor da força do cachorro B tem magnitude 300 N, formando um ângulo de 60° entre eles. Para somar esses vetores, a gente vai decompor cada um deles nas direções horizontal (x) e vertical (y).

Passo 3

Vamos escolher a direção da força do cachorro A como o eixo x. Assim, a força do cachorro A tem componentes:
  • $ F_{Ax} = 270, N $
  • $ F_{Ay} = 0, N $
    Porque está totalmente na horizontal.

Passo 4

Agora, vamos decompor a força do cachorro B. Sabemos que o ângulo entre as cordas é 60°, então a força do cachorro B forma um ângulo de 60° com a força do cachorro A. As componentes da força do cachorro B são:
  • $ F_{Bx} = 300, N \cdot \cos(60°) $
  • $ F_{By} = 300, N \cdot \sin(60°) $

Passo 5

Calculando as componentes da força do cachorro B:
  • $ F_{Bx} = 300 \times 0,5 = 150, N $
  • $ F_{By} = 300 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 300 \times 0,866 = 259,8, N $

Passo 6

Agora, somamos as componentes das duas forças:
  • Componente total na horizontal (x): $ F_{Rx} = F_{Ax} + F_{Bx} = 270, N + 150, N = 420, N $
  • Componente total na vertical (y): $ F_{Ry} = F_{Ay} + F_{By} = 0, N + 259,8, N = 259,8, N $

Passo 7

Com as componentes da força resultante, vamos calcular a magnitude da força total usando o teorema de Pitágoras:
FR = raizFRx^2 + FRy^2 = raiz420^2 + 259,8^2
FR = raiz176400 + 67440,04 = raiz243840,04 approx 494, N

Passo 8

Para encontrar o ângulo que a força resultante faz com a corda do cachorro A, usamos a tangente:
tan(theta) = FRyFRx = 259,8420
theta = arctan(259,8420) approx arctan(0,619) approx 31,8°

Resposta

A força resultante tem um módulo de aproximadamente 494 N e faz um ângulo de cerca de 31,8° com a corda do cachorro A.

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