Dois cachorros puxam horizontalmente cordas amarradas a um poste; o ângulo entre as cordas é igual a 60,0°. Se o cachorro A exerce uma força de 270 N e o cachorro B exerce uma força de 300 N, ache o módulo da força resultante e o ângulo que ela faz com a corda do cachorro A.
Passo 1
Então, a gente tem aqui dois cachorros puxando cordas amarradas a um poste. O ângulo entre as cordas é de 60 graus. O cachorro A está puxando com uma força de 270 N e o cachorro B com 300 N. A gente precisa descobrir qual é a força resultante dessa combinação e também qual é o ângulo que essa força faz com a corda do cachorro A. Vamos usar conceitos de vetores e soma de forças para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar cada força como um vetor. O vetor da força do cachorro A tem magnitude 270 N e o vetor da força do cachorro B tem magnitude 300 N, formando um ângulo de 60° entre eles. Para somar esses vetores, a gente vai decompor cada um deles nas direções horizontal (x) e vertical (y).
Passo 3
Vamos escolher a direção da força do cachorro A como o eixo x. Assim, a força do cachorro A tem componentes:
- $ F_{Ax} = 270, N $
- $ F_{Ay} = 0, N $
Porque está totalmente na horizontal.
Passo 4
Agora, vamos decompor a força do cachorro B. Sabemos que o ângulo entre as cordas é 60°, então a força do cachorro B forma um ângulo de 60° com a força do cachorro A. As componentes da força do cachorro B são:
- $ F_{Bx} = 300, N \cdot \cos(60°) $
- $ F_{By} = 300, N \cdot \sin(60°) $
Passo 5
Calculando as componentes da força do cachorro B:
- $ F_{Bx} = 300 \times 0,5 = 150, N $
- $ F_{By} = 300 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 300 \times 0,866 = 259,8, N $
Passo 6
Agora, somamos as componentes das duas forças:
- Componente total na horizontal (x): $ F_{Rx} = F_{Ax} + F_{Bx} = 270, N + 150, N = 420, N $
- Componente total na vertical (y): $ F_{Ry} = F_{Ay} + F_{By} = 0, N + 259,8, N = 259,8, N $
Passo 7
Com as componentes da força resultante, vamos calcular a magnitude da força total usando o teorema de Pitágoras:
Passo 8
Para encontrar o ângulo que a força resultante faz com a corda do cachorro A, usamos a tangente:
Resposta
A força resultante tem um módulo de aproximadamente 494 N e faz um ângulo de cerca de 31,8° com a corda do cachorro A.