João mora em São Paulo e tem um compromisso às 16h em São José dos Campos, distante 90 km de São Paulo. Pretendendo fazer uma viagem tranquila, saiu, no dia do compromisso, de São Paulo às 14h, planejando chegar ao local pontualmente no horário marcado. Durante o trajeto, depois de ter percorrido um terço do percurso com velocidade média de 45km/h, João recebeu uma ligação no seu celular pedindo que ele chegasse meia hora antes no horário combinado. Para chegar ao local do compromisso no novo horário, desprezando-se o tempo parado para atender a ligação, João deverá desenvolver, no restante do percurso, uma velocidade média, em km/h, no mínimo, igual a:
a)120
b)60
c)108
d)72
e)90

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado conta a história do João, que precisa viajar de São Paulo para São José dos Campos, uma distância de 90 km. Ele saiu de São Paulo às 14h com a intenção de chegar às 16h, ou seja, tinha 2 horas para fazer a viagem. Durante o trajeto, ele percorreu um terço do caminho a 45 km/h e depois recebeu uma ligação pedindo para chegar meia hora antes, ou seja, agora ele precisa chegar às 15h30. Precisamos descobrir qual a velocidade mínima que João deve manter no restante do percurso para conseguir chegar no horário novo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática básica, especificamente velocidade, tempo e distância.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quanto tempo João tem inicialmente para a viagem e quanto tempo ele perdeu ao ajustar o horário. Ele planejou sair às 14h para chegar às 16h, então tinha 2 horas (ou 120 minutos) para percorrer os 90 km.
Agora, como ele foi pedido para chegar meia hora antes, ou seja, às 15h30, o tempo total que ele tem para a viagem agora é de 1 hora e 30 minutos (ou 90 minutos).

Passo 3

Vamos dividir a viagem em duas partes: a que João já percorreu e a que ainda falta percorrer.
  • Distância total: 90 km
  • Distância percorrida inicialmente: um terço de 90 km, que é $ \frac{1}{3} \times 90 = 30 $ km
  • Distância restante: 90 km - 30 km = 60 km

Passo 4

Agora, vamos calcular quanto tempo João já gastou na primeira parte da viagem.
Ele percorreu 30 km a uma velocidade média de 45 km/h. A fórmula para calcular o tempo é:
Tempo = DistânciaVelocidade â
Substituindo os valores:
Tempo gasto = 3045 = 23 horas = 40 minutos

Passo 5

Como o tempo total disponível agora é de 90 minutos e João já gastou 40 minutos, o tempo restante para percorrer os 60 km é:
Tempo restante = 90 minutos - 40 minutos = 50 minutos
Vamos converter 50 minutos para horas porque a velocidade é em km/h:
50 minutos = 5060 horas approx 0,833 horas

Passo 6

Agora, queremos descobrir qual a velocidade mínima $ V $ que João precisa manter para percorrer os 60 km restantes em 0,833 horas. Usamos novamente a fórmula da velocidade:
V â
Substituindo os valores:
V = DistânciaTempo

Resposta

A velocidade mínima que João deve desenvolver no restante do percurso é 72 km/h.

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