Um motorista fez uma viagem de 100 km partindo da cidade A até a cidade B. Nos primeiros 30 km, a velocidade média na qual esse motorista viajou foi de 90 km/h. No segundo trecho, de 40 km, a velocidade média foi de 80 km/h. Suponha que a viagem foi realizada em 1 h 30 min. A velocidade média do motorista, em quilômetro por hora, no último trecho da viagem foi de
a) 45.
b) 67.
c) 77.
d) 85.
e) 113.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um motorista que fez uma viagem total de 100 km, dividida em três trechos:
  1. Primeiro trecho: 30 km, velocidade média de 90 km/h.
  2. Segundo trecho: 40 km, velocidade média de 80 km/h.
  3. Terceiro trecho: 30 km restantes, com velocidade média que queremos descobrir.
Sabemos também que a viagem inteira durou 1 hora e 30 minutos (ou 1,5 horas). Vamos usar conceitos de velocidade média e tempo para encontrar a velocidade no último trecho.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo gasto em cada um dos primeiros dois trechos. A fórmula para tempo é:
tempo = distânciavelocidade â
Para o primeiro trecho:
t1 = 30 km90 km/h = 13 horas approx 20 minutos
Para o segundo trecho:
t2 = 40 km80 km/h = 12 horas = 30 minutos

Passo 3

Agora, vamos somar os tempos dos dois primeiros trechos para descobrir quanto tempo já foi gasto:
ttotal gastos = t1 + t2 = 13 + 12 = 26 + 36 = 56 horas approx 50 minutos

Passo 4

Sabemos que o tempo total da viagem foi de 1,5 horas (ou 90 minutos). Então, o tempo gasto no terceiro trecho é:
t3 = tempo total - ttotal gastos = 1,5 - 56 = 1,5 - 0,8333 approx 0,6666 horas approx 40 minutos

Passo 5

Agora, vamos encontrar a velocidade média no último trecho. Usamos a fórmula da velocidade média novamente:
velocidade média = distânciatempo éâ
A distância do último trecho é de 30 km e o tempo é de aproximadamente 0,6666 horas.
v3 = 30 km0,6666 h approx 45 km/h

Resposta

A velocidade média do motorista no último trecho foi de 45 km/h. A alternativa correta é a letra a) 45.

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