Um motorista trafega por uma avenida reta e plana a 54 km/h, quando percebe que a luz amarela de um semáforo acaba de acender. Ele decide acelerar o veículo para passar pelo cruzamento antes de o semáforo ficar vermelho. Com aceleração do veículo constante, o motorista consegue passar pelo semáforo no exato instante em que a luz vermelha se acende. Sua velocidade, no instante em que passa pelo semáforo, é igual a 72 km/h. Sendo 1 m/s² a aceleração desse movimento, quanto tempo a luz amarela permaneceu acesa?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de cinemática! O enunciado fala sobre um motorista que está dirigindo a uma certa velocidade, vê a luz amarela do semáforo acender e decide acelerar para conseguir passar antes dela ficar vermelha. Precisamos descobrir quanto tempo a luz amarela ficou acesa. Para isso, vamos usar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Velocidade inicial (u): 54 km/h
  • Velocidade final (v): 72 km/h
  • Aceleração (a): 1 m/s²
Mas atenção! As velocidades estão em km/h e a aceleração em m/s². Para facilitar os cálculos, vamos converter tudo para o mesmo sistema de unidades, preferencialmente para metros por segundo (m/s).

Passo 3

Vamos converter as velocidades de km/h para m/s usando a fórmula:
1 km/h = 1000 m3600 s approx 0,27778 m/s
  • Velocidade inicial (u):
54 km/h times 0,27778 m/skm/h approx 15 m/s
  • Velocidade final (v):
72 km/h times 0,27778 m/skm/h approx 20 m/s

Passo 4

Agora, vamos usar a equação do movimento uniformemente acelerado que relaciona velocidade, aceleração e tempo:
v = u + a times t
Queremos encontrar o tempo (t) que a luz amarela ficou acesa. Reorganizando a fórmula para resolver t:
t = v - ua
Substituindo os valores que já temos:
t = 20 m/s - 15 m/s1 m/s² = 5 m/s1 m/s² = 5 segundos ²²

Resposta

A luz amarela permaneceu acesa por 5 segundos.

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