Um motorista vem em um carro com velocidade , e encontra uma curva de raio .
a) Considere inicialmente que a pista não apresenta inclinação. Qual o coeficiente de atrito mínimo entre a pista e os pneus necessário para que o motorista faça a curva sem derrapar?
b) Agora, considere que a pista tem uma inclinação de , sendo ela mais baixa na parte interna da curva e mais alta na parte externa, para ajudar o motorista a fazer a curva. Qual o ângulo mínimo para que a curva possa ser feita sem o auxílio do atrito, somente utilizando a inclinação?
c) Para um ângulo , qual o coeficiente de atrito mínimo entre a pista e os pneus necessário para que o motorista faça a curva sem derrapar? (sua resposta deve ser também função de ).

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre um motorista que está fazendo uma curva em um carro. A gente precisa entender como o atrito entre os pneus e a pista ajuda o carro a não derrapar enquanto faz a curva. Vamos usar conceitos de força centrípeta e atrito para resolver os itens a, b e c.

Passo 2

Item a): A pista não tem inclinação, ou seja, está completamente plana. Quando o carro faz a curva, ele precisa de uma força centrípeta para mudar de direção. Como a pista é plana, essa força vem apenas do atrito entre os pneus e a pista.
Sabemos que a força centrípeta é dada por:
onde:
  • é a massa do carro,
  • é a velocidade,
  • é o raio da curva.
A força de atrito máxima que pode agir é:
onde:
  • é o coeficiente de atrito,
  • é a aceleração da gravidade.
Para o carro não derrapar, precisa ser pelo menos igual a :
Podemos simplificar cancelando :

Passo 3

Então, o coeficiente de atrito mínimo necessário é:

Resposta

a) O coeficiente de atrito mínimo necessário é .

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