Um motorista vem em um carro com velocidade
, e encontra uma curva de raio
.
a) Considere inicialmente que a pista não apresenta inclinação. Qual o coeficiente de atrito mínimo entre a pista e os pneus necessário para que o motorista faça a curva sem derrapar?
b) Agora, considere que a pista tem uma inclinação de
, sendo ela mais baixa na parte interna da curva e mais alta na parte externa, para ajudar o motorista a fazer a curva. Qual o ângulo
mínimo para que a curva possa ser feita sem o auxílio do atrito, somente utilizando a inclinação?
c) Para um ângulo
, qual o coeficiente de atrito mínimo entre a pista e os pneus necessário para que o motorista faça a curva sem derrapar? (sua resposta deve ser também função de
).
a) Considere inicialmente que a pista não apresenta inclinação. Qual o coeficiente de atrito mínimo entre a pista e os pneus necessário para que o motorista faça a curva sem derrapar?
b) Agora, considere que a pista tem uma inclinação de
c) Para um ângulo
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre um motorista que está fazendo uma curva em um carro. A gente precisa entender como o atrito entre os pneus e a pista ajuda o carro a não derrapar enquanto faz a curva. Vamos usar conceitos de força centrípeta e atrito para resolver os itens a, b e c.
Passo 2
Item a): A pista não tem inclinação, ou seja, está completamente plana. Quando o carro faz a curva, ele precisa de uma força centrípeta para mudar de direção. Como a pista é plana, essa força vem apenas do atrito entre os pneus e a pista.
Sabemos que a força centrípeta
é dada por:
onde:
-
é a massa do carro, -
é a velocidade, -
é o raio da curva.
A força de atrito máxima
que pode agir é:
onde:
-
é o coeficiente de atrito, -
é a aceleração da gravidade.
Para o carro não derrapar,
precisa ser pelo menos igual a
:
Podemos simplificar cancelando
:
Passo 3
Então, o coeficiente de atrito mínimo necessário é:
Resposta
a) O coeficiente de atrito mínimo necessário é
.
Exercícios relacionados
O coeficiente de atrito estático entre um plano inclinado, que faz um ângulo
com a horizontal, e um bloco posicionado sobre este plano vale
. Calcule o ângulo máximo
de inclinação do plano para que o bloco não comece a se movimentar.
Suponha que um motorista venha com velocidade de
, e perceba que há um muro a
à sua frente. Ele pensa em duas estratégias diferentes: A primeira consiste em simplesmente frear completamente o carro, continuando o movimento em linha reta, até que ele pare. A segunda consiste em fazer o carro executar uma curva circular de raio igual à distância entre o carro e o muro, para que ele passe tangenciando o muro e não bata (supondo que a velocidade se mantenha constante). Em cada um dos casos, qual o coeficiente de atrito importante para que a manobra tenha sucesso, o estático ou o dinâmico? Em cada um dos casos, qual o coeficiente de atrito mínimo (estático ou dinâmico, segundo sua resposta da questão anterior) para que ele consiga escapar da colisão? Atenção! Em uma situação real, a estratégia da curva pode fazer o carro capotar devido à alta velocidade. Não tentem isso em casa!
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