O coeficiente de atrito estático entre um plano inclinado, que faz um ângulo com a horizontal, e um bloco posicionado sobre este plano vale . Calcule o ângulo máximo de inclinação do plano para que o bloco não comece a se movimentar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um bloco parado em um plano inclinado que faz um ângulo com a horizontal. A gente sabe o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano, que é . Nosso objetivo é encontrar o ângulo máximo que o plano pode ter para que o bloco não comece a deslizar. Para isso, vamos precisar entender as forças atuando no bloco e como o atrito estático impede o movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco. Tem a força da gravidade, que puxa o bloco para baixo (verticalmente). Como o plano está inclinado, essa força pode ser decomposta em duas partes: uma paralela ao plano e outra perpendicular ao plano. Além disso, temos a força de atrito estático que atua na direção oposta ao movimento que tentaria ocorrer.

Passo 3

Vamos desenhar um diagrama de corpo livre para visualizar melhor. A força da gravidade pode ser dividida em:
  • : puxando o bloco para baixo ao longo do plano.
  • : perpendicular ao plano, pressionando o bloco contra a superfície.
A força de atrito estático age contra o movimento, ou seja, para cima do plano.

Passo 4

Como o bloco está em equilíbrio (não se move), a força de atrito estático é igual à componente da gravidade paralela ao plano. Então, temos:
Sabemos que o atrito estático máximo é dado por:
á
onde é a força normal. No nosso caso, .

Passo 5

Como á para o ângulo máximo, podemos igualar as expressões:
Os termos se cancelam dos dois lados:

Passo 6

Dividindo ambos os lados por para isolar a tangente:

Passo 7

Para encontrar o ângulo máximo , aplicamos a função arco-tangente:

Resposta

O ângulo máximo de inclinação é dado por:

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( 2,5 pontos) Em uma galáxia muito distante do planeta Terra, um ser extraterrestre mede o comprimento de sua espaçonave com um laser e anota o valor de 49,8 tuturion. Se a luz laser de seu equipamento de medida demora 0,3 segundos para percorrer a distância equivalente 30 comprimento de sua espaçonave, a) encontre o fator de conversão da unidade extraterrestre tuturion para metros, lembrando que a velocidade da luz é uma constante da Natureza, que pode ser encontrada em livros textos.
Um motorista vem em um carro com velocidade , e encontra uma curva de raio .
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Tocar os pés com as mãos sem dobrar os joelhos é fácil para quem está em forma. Quando você se encosta na parede porque fica tão difícil de encostar nos pés? Justifique sua resposta.