O coeficiente de atrito estático entre um plano inclinado, que faz um ângulo
com a horizontal, e um bloco posicionado sobre este plano vale
. Calcule o ângulo máximo
de inclinação do plano para que o bloco não comece a se movimentar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um bloco parado em um plano inclinado que faz um ângulo
com a horizontal. A gente sabe o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano, que é
. Nosso objetivo é encontrar o ângulo máximo
que o plano pode ter para que o bloco não comece a deslizar. Para isso, vamos precisar entender as forças atuando no bloco e como o atrito estático impede o movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco. Tem a força da gravidade, que puxa o bloco para baixo (verticalmente). Como o plano está inclinado, essa força pode ser decomposta em duas partes: uma paralela ao plano e outra perpendicular ao plano. Além disso, temos a força de atrito estático que atua na direção oposta ao movimento que tentaria ocorrer.
Passo 3
Vamos desenhar um diagrama de corpo livre para visualizar melhor. A força da gravidade
pode ser dividida em:
-
: puxando o bloco para baixo ao longo do plano. -
: perpendicular ao plano, pressionando o bloco contra a superfície.
A força de atrito estático
age contra o movimento, ou seja, para cima do plano.
Passo 4
Como o bloco está em equilíbrio (não se move), a força de atrito estático é igual à componente da gravidade paralela ao plano. Então, temos:
Sabemos que o atrito estático máximo é dado por:
onde
é a força normal. No nosso caso,
.
Passo 5
Como
para o ângulo máximo, podemos igualar as expressões:
Os termos
se cancelam dos dois lados:
Passo 6
Dividindo ambos os lados por
para isolar a tangente:
Passo 7
Para encontrar o ângulo máximo
, aplicamos a função arco-tangente:
Resposta
O ângulo máximo de inclinação é dado por:
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Suponha que um motorista venha com velocidade de
, e perceba que há um muro a
à sua frente. Ele pensa em duas estratégias diferentes: A primeira consiste em simplesmente frear completamente o carro, continuando o movimento em linha reta, até que ele pare. A segunda consiste em fazer o carro executar uma curva circular de raio igual à distância entre o carro e o muro, para que ele passe tangenciando o muro e não bata (supondo que a velocidade se mantenha constante). Em cada um dos casos, qual o coeficiente de atrito importante para que a manobra tenha sucesso, o estático ou o dinâmico? Em cada um dos casos, qual o coeficiente de atrito mínimo (estático ou dinâmico, segundo sua resposta da questão anterior) para que ele consiga escapar da colisão? Atenção! Em uma situação real, a estratégia da curva pode fazer o carro capotar devido à alta velocidade. Não tentem isso em casa!
( 2,5 pontos) Em uma galáxia muito distante do planeta Terra, um ser extraterrestre mede o comprimento de sua espaçonave com um laser e anota o valor de 49,8 tuturion. Se a luz laser de seu equipamento de medida demora 0,3 segundos para percorrer a distância equivalente 30 comprimento de sua espaçonave, a) encontre o fator de conversão da unidade extraterrestre tuturion para metros, lembrando que a velocidade da luz é uma constante da Natureza, que pode ser encontrada em livros textos.
Um motorista vem em um carro com velocidade
, e encontra uma curva de raio
.
a) Considere inicialmente que a pista não apresenta inclinação. Qual o coeficiente de atrito mínimo entre a pista e os pneus necessário para que o motorista faça a curva sem derrapar?
b) Agora, considere que a pista tem uma inclinação de , sendo ela mais baixa na parte interna da curva e mais alta na parte externa, para ajudar o motorista a fazer a curva. Qual o ângulo
mínimo para que a curva possa ser feita sem o auxílio do atrito, somente utilizando a inclinação?
c) Para um ângulo , qual o coeficiente de atrito mínimo entre a pista e os pneus necessário para que o motorista faça a curva sem derrapar? (sua resposta deve ser também função de
).
a) Considere inicialmente que a pista não apresenta inclinação. Qual o coeficiente de atrito mínimo entre a pista e os pneus necessário para que o motorista faça a curva sem derrapar?
b) Agora, considere que a pista tem uma inclinação de
c) Para um ângulo
Tocar os pés com as mãos sem dobrar os joelhos é fácil para quem está em forma. Quando você se encosta na parede porque fica tão difícil de encostar nos pés? Justifique sua resposta.