O coeficiente de atrito estático entre um plano inclinado, que faz um ângulo
com a horizontal, e um bloco posicionado sobre este plano vale
. Calcule o ângulo máximo
de inclinação do plano para que o bloco não comece a se movimentar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um bloco parado em um plano inclinado que faz um ângulo
com a horizontal. A gente sabe o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano, que é
. Nosso objetivo é encontrar o ângulo máximo
que o plano pode ter para que o bloco não comece a deslizar. Para isso, vamos precisar entender as forças atuando no bloco e como o atrito estático impede o movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco. Tem a força da gravidade, que puxa o bloco para baixo (verticalmente). Como o plano está inclinado, essa força pode ser decomposta em duas partes: uma paralela ao plano e outra perpendicular ao plano. Além disso, temos a força de atrito estático que atua na direção oposta ao movimento que tentaria ocorrer.
Passo 3
Vamos desenhar um diagrama de corpo livre para visualizar melhor. A força da gravidade
pode ser dividida em:
-
: puxando o bloco para baixo ao longo do plano. -
: perpendicular ao plano, pressionando o bloco contra a superfície.
A força de atrito estático
age contra o movimento, ou seja, para cima do plano.
Passo 4
Como o bloco está em equilíbrio (não se move), a força de atrito estático é igual à componente da gravidade paralela ao plano. Então, temos:
Sabemos que o atrito estático máximo é dado por:
onde
é a força normal. No nosso caso,
.
Passo 5
Como
para o ângulo máximo, podemos igualar as expressões:
Os termos
se cancelam dos dois lados:
Passo 6
Dividindo ambos os lados por
para isolar a tangente:
Passo 7
Para encontrar o ângulo máximo
, aplicamos a função arco-tangente:
Resposta
O ângulo máximo de inclinação é dado por: