Suponha que um motorista venha com velocidade de 90 km / h, e perceba que há um muro a 100 m à sua frente. Ele pensa em duas estratégias diferentes: A primeira consiste em simplesmente frear completamente o carro, continuando o movimento em linha reta, até que ele pare. A segunda consiste em fazer o carro executar uma curva circular de raio igual à distância entre o carro e o muro, para que ele passe tangenciando o muro e não bata (supondo que a velocidade se mantenha constante). Em cada um dos casos, qual o coeficiente de atrito importante para que a manobra tenha sucesso, o estático ou o dinâmico? Em cada um dos casos, qual o coeficiente de atrito mínimo (estático ou dinâmico, segundo sua resposta da questão anterior) para que ele consiga escapar da colisão? Atenção! Em uma situação real, a estratégia da curva pode fazer o carro capotar devido à alta velocidade. Não tentem isso em casa!

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um motorista que está indo a 90 km/h e vê um muro a 100 metros à frente. Ele pensa em duas maneiras de evitar bater: frear de vez e parar antes do muro, ou fazer uma curva para passar bem na tangente do muro mantendo a velocidade. A gente vai usar física, especificamente conceitos de movimento e atrito, para descobrir qual tipo de atrito (estático ou dinâmico) é importante em cada caso e qual é o coeficiente mínimo necessário para ele escapar da colisão.

Passo 2

Vamos começar pela primeira estratégia: frear completamente o carro até parar antes do muro. Aqui, a coisa principal que impede o carro de continuar andando é o atrito entre os pneus e o chão. Quando o motorista freia, ele está desacelerando o carro usando a força de atrito. Nesse caso, estamos lidando com atrito dinâmico, que é o tipo de atrito que ocorre quando duas superfícies estão em movimento uma em relação à outra.
A fórmula que relaciona a força de atrito dinâmico ( Fd = mud cdot N ) é:
v^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot s
Onde:
  • 0 = v0^2 + 2 cdot a cdot s Rightarrow a = -v0^22s é o coeficiente de atrito dinâmico
  • a = Fdm = mud cdot g é a força normal, que aqui é igual ao peso do carro ( mud cdot g = v0^22s )
Para parar o carro, a força de atrito precisa ser suficiente para desacelerar até zero dentro dos 100 metros. Usamos a equação de movimento:
mud = v0^22g s
Queremos que 90 km/h = 25 m/s quando mud = 25^22 cdot 9,8 cdot 100 = 6251960 approx 0,319 m. Rearranjando:
A aceleração também está relacionada à força de atrito:
Igualando as duas expressões para :
Então, isolando :
Agora, precisamos converter de km/h para m/s:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda estratégia: fazer uma curva circular para passar tangenciando o muro mantendo a velocidade constante. Nesse caso, o carro está mudando de direção sem diminuir a velocidade, o que envolve força centrípeta. Aqui, o atrito necessário para manter a curva está relacionado ao atrito estático, já que os pneus não estão deslizando em relação ao chão, apenas mudando a direção.
A força centrípeta ( Fc = m v^2r ) necessária para manter o movimento circular é dada por:
Fsmáx = mus cdot N = mus cdot m cdot g
Onde:
  • mus cdot m cdot g >= m v^2r é a massa do carro
  • mus >= v^2r g é a velocidade
  • mus >= 25^2100 cdot 9,8 = 625980 approx 0,638 é o raio da curva
A força de atrito estático máxima disponível para fornecer essa força centrípeta é:
á
Para que o carro consiga executar a curva sem deslizar, a força de atrito estático deve ser pelo menos igual à força centrípeta:
Os cancelam:
No problema, o raio é igual à distância para o muro, 100 m, e m/s. Então:

Resposta

Para a primeira estratégia de frear completamente, o atrito dinâmico é o importante, e o coeficiente de atrito dinâmico mínimo necessário é aproximadamente 0,319. Já para a segunda estratégia de executar uma curva, o atrito estático é o relevante, com o coeficiente de atrito estático mínimo necessário sendo aproximadamente 0,638.

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