Suponha que um motorista venha com velocidade de
, e perceba que há um muro a
à sua frente. Ele pensa em duas estratégias diferentes: A primeira consiste em simplesmente frear completamente o carro, continuando o movimento em linha reta, até que ele pare. A segunda consiste em fazer o carro executar uma curva circular de raio igual à distância entre o carro e o muro, para que ele passe tangenciando o muro e não bata (supondo que a velocidade se mantenha constante). Em cada um dos casos, qual o coeficiente de atrito importante para que a manobra tenha sucesso, o estático ou o dinâmico? Em cada um dos casos, qual o coeficiente de atrito mínimo (estático ou dinâmico, segundo sua resposta da questão anterior) para que ele consiga escapar da colisão? Atenção! Em uma situação real, a estratégia da curva pode fazer o carro capotar devido à alta velocidade. Não tentem isso em casa!
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um motorista que está indo a 90 km/h e vê um muro a 100 metros à frente. Ele pensa em duas maneiras de evitar bater: frear de vez e parar antes do muro, ou fazer uma curva para passar bem na tangente do muro mantendo a velocidade. A gente vai usar física, especificamente conceitos de movimento e atrito, para descobrir qual tipo de atrito (estático ou dinâmico) é importante em cada caso e qual é o coeficiente mínimo necessário para ele escapar da colisão.
Passo 2
Vamos começar pela primeira estratégia: frear completamente o carro até parar antes do muro. Aqui, a coisa principal que impede o carro de continuar andando é o atrito entre os pneus e o chão. Quando o motorista freia, ele está desacelerando o carro usando a força de atrito. Nesse caso, estamos lidando com atrito dinâmico, que é o tipo de atrito que ocorre quando duas superfícies estão em movimento uma em relação à outra.
A fórmula que relaciona a força de atrito dinâmico (
) é:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito dinâmico -
é a força normal, que aqui é igual ao peso do carro ( )
Para parar o carro, a força de atrito precisa ser suficiente para desacelerar até zero dentro dos 100 metros. Usamos a equação de movimento:
Queremos que
quando
m. Rearranjando:
A aceleração
também está relacionada à força de atrito:
Igualando as duas expressões para
:
Então, isolando
:
Agora, precisamos converter
de km/h para m/s:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda estratégia: fazer uma curva circular para passar tangenciando o muro mantendo a velocidade constante. Nesse caso, o carro está mudando de direção sem diminuir a velocidade, o que envolve força centrípeta. Aqui, o atrito necessário para manter a curva está relacionado ao atrito estático, já que os pneus não estão deslizando em relação ao chão, apenas mudando a direção.
A força centrípeta (
) necessária para manter o movimento circular é dada por:
Onde:
-
é a massa do carro -
é a velocidade -
é o raio da curva
A força de atrito estático máxima disponível para fornecer essa força centrípeta é:
Para que o carro consiga executar a curva sem deslizar, a força de atrito estático deve ser pelo menos igual à força centrípeta:
Os
cancelam:
No problema, o raio
é igual à distância para o muro, 100 m, e
m/s. Então:
Resposta
Para a primeira estratégia de frear completamente, o atrito dinâmico é o importante, e o coeficiente de atrito dinâmico mínimo necessário é aproximadamente 0,319. Já para a segunda estratégia de executar uma curva, o atrito estático é o relevante, com o coeficiente de atrito estático mínimo necessário sendo aproximadamente 0,638.
Exercícios relacionados
( 2,5 pontos) Em uma galáxia muito distante do planeta Terra, um ser extraterrestre mede o comprimento de sua espaçonave com um laser e anota o valor de 49,8 tuturion. Se a luz laser de seu equipamento de medida demora 0,3 segundos para percorrer a distância equivalente 30 comprimento de sua espaçonave, a) encontre o fator de conversão da unidade extraterrestre tuturion para metros, lembrando que a velocidade da luz é uma constante da Natureza, que pode ser encontrada em livros textos.
( 2,5 pontos) Na Figura 1 abaixo é mostrado a relação entre 3 diferentes unidades de comprimento. e) Se uma régua de 30 centímetros cabe perfeitamente entre os pontos 1,6 e 7,8 da escala em Quasar, qual é o fator de conversao entre Centurion e centímetros?
Fig. 1: Relação entre diferentes unidades de comprimento.
Fig. 1: Relação entre diferentes unidades de comprimento.
O coeficiente de atrito estático entre um plano inclinado, que faz um ângulo
com a horizontal, e um bloco posicionado sobre este plano vale
. Calcule o ângulo máximo
de inclinação do plano para que o bloco não comece a se movimentar.
Um motorista vem em um carro com velocidade
, e encontra uma curva de raio
.
a) Considere inicialmente que a pista não apresenta inclinação. Qual o coeficiente de atrito mínimo entre a pista e os pneus necessário para que o motorista faça a curva sem derrapar?
b) Agora, considere que a pista tem uma inclinação de , sendo ela mais baixa na parte interna da curva e mais alta na parte externa, para ajudar o motorista a fazer a curva. Qual o ângulo
mínimo para que a curva possa ser feita sem o auxílio do atrito, somente utilizando a inclinação?
c) Para um ângulo , qual o coeficiente de atrito mínimo entre a pista e os pneus necessário para que o motorista faça a curva sem derrapar? (sua resposta deve ser também função de
).
a) Considere inicialmente que a pista não apresenta inclinação. Qual o coeficiente de atrito mínimo entre a pista e os pneus necessário para que o motorista faça a curva sem derrapar?
b) Agora, considere que a pista tem uma inclinação de
c) Para um ângulo