Um móvel movimenta-se ao longo do eixo Ox, obedecendo à lei do movimento:
v=3,00 t^2-24,0 t+36,0(S I)
Determine:
d) Caracterize o movimento;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um móvel se movendo ao longo do eixo Ox com a velocidade dada pela equação $ v = 3,00 t^{2} - 24,0 t + 36,0 $. O que a gente precisa fazer aqui é caracterizar o movimento desse móvel. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre velocidade e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa caracterizar o movimento. Basicamente, queremos saber se o móvel está acelerando, desacelerando, ou se a aceleração é constante. Para isso, vamos calcular a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo.

Passo 3

A equação da velocidade é $ v(t) = 3,00 t^{2} - 24,0 t + 36,0 $. Vamos derivar isso em relação a $ t $ para encontrar a aceleração $ a(t) $:
v(t) = 3,00 t^2 - 24,0 t + 36,0

Passo 4

Agora que temos a expressão para a aceleração $ a(t) = 6,00 t - 24,0 $, vamos analisar se essa aceleração é constante ou varia com o tempo. Observando a fórmula, vemos que a aceleração depende de $ t $, o que significa que ela não é constante.

Passo 5

Como a aceleração varia com o tempo, o movimento não é uniforme nem com aceleração constante. Isso indica que o móvel está experimentando uma aceleração variável. Além disso, podemos analisar os valores de $ a(t) $ para diferentes tempos para ver se o móvel está acelerando ou desacelerando em certos intervalos.

Resposta

O movimento é caracterizado por uma aceleração variável, ou seja, a aceleração do móvel muda ao longo do tempo.

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