Um móvel parte do repouso em uma via retilínea com aceleração de a = 3 m/s². Calcule a distância percorrida e a velocidade do móvel no instante t = 5s.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos um objeto que começa parado (velocidade inicial zero) e começa a acelerar numa linha reta com uma aceleração de $ a = 3 , m/s^2 $. A gente precisa descobrir duas coisas depois de 5 segundos:
- Distância percorrida pelo objeto.
- Velocidade que ele está nesse instante de 5 segundos.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado (MUV). A gente vai precisar lembrar dessas fórmulas e entender cada parte delas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade do objeto após 5 segundos. No MUV, a fórmula para a velocidade final $ v $ quando partimos do repouso é:
Onde:
- $ a $ é a aceleração.
- $ t $ é o tempo.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Então, a velocidade do objeto após 5 segundos é $ 15 , m/s $.
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância percorrida nesse tempo. A fórmula para a distância $ s $ no MUV quando partimos do repouso é:
Esse $ \frac{1}{2} $ vem porque a velocidade está aumentando de maneira linear.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o $ t^2 $:
Então:
Resposta
Após 5 segundos, o objeto percorreu 37,5 metros e está se movendo a uma velocidade de 15 m/s.