O movimento de uma partícula é descrito pela equação x = a + bt^2 , onde a = 20cm e b = 4cm/s^2. A velocidade média da partícula no intervalo de tempo t1 = 2s e t2 = 5s é:

Passo 1

Vamos resumir o que a questão nos pede e identificar o conteúdo envolvido.
Enunciado: O movimento de uma partícula é descrito pela equação $ x = a + bt^2 $, onde $ a = 20 $ cm e $ b = 4 $ cm/s². A velocidade média da partícula no intervalo de tempo $ t_1 = 2 $ s e $ t_2 = 5 $ s é:
Conteúdo da matéria: Movimento retilíneo uniformemente variado e cálculo de velocidade média.
O que vamos precisar para resolver: A fórmula da velocidade média, que relaciona a variação do deslocamento ao intervalo de tempo considerado.

Passo 2

Para calcular a velocidade média ($ v_m $) da partícula no intervalo de tempo dado, usamos a fórmula:
vm
onde:
  • $ \Delta x $ é a variação do deslocamento ($ x_2 - x_1 $)
  • $ \Delta t $ é a variação do tempo ($ t_2 - t_1 $)

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar as posições da partícula nos instantes $ t_1 = 2 $ s e $ t_2 = 5 $ s usando a equação do movimento:
t1 = 2
Substituindo os valores:
Para $ t_1 = 2 $ s:
t2 = 5
Para $ t_2 = 5 $ s:
x(t) = a + bt^2

Passo 4

Agora, calculamos a variação do deslocamento ($ \Delta x $):
De

Passo 5

Em seguida, calculamos a variação do tempo ($ \Delta t $):
De

Passo 6

Finalmente, aplicamos a fórmula da velocidade média:
vm = De

Resposta

A velocidade média da partícula no intervalo de tempo de 2 s a 5 s é de 28 cm/s.

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