Multiplique as séries de potências para mostrar que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa multiplicar as séries de potências de
e
para mostrar que o produto delas é igual a
. Para isso, vamos precisar conhecer as expansões em série de potências dessas funções e saber como multiplicá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como se expandem
e
em séries de potências.
A série de Taylor para
é:
No nosso caso,
, então:
Agora, a série de Taylor para
é:
Passo 3
Vamos escrever as duas séries até o termo de
para facilitar a multiplicação:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar essas duas séries. Lembre-se que, para multiplicar séries de potências, a gente multiplica cada termo de uma série por cada termo da outra e depois soma os resultados. Vamos fazer isso até o termo de
:
Passo 5
Vamos agora simplificar cada termo:
Como estamos interessados até
, podemos ignorar os termos com potências superiores. Então, agrupando os termos semelhantes:
Passo 6
Agora, vamos somar os coeficientes dos mesmos poderes de
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 7
Finalmente, juntando tudo, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Indique as afirmativas VERDADEIRAS (V) e FALSAS (F):
a) As rochas sedimentares são formadas pelo processo de compactação do material oriundo do intemperismo e do transporte das rochas ígneas ou metamórficas ( )
a) As rochas sedimentares são formadas pelo processo de compactação do material oriundo do intemperismo e do transporte das rochas ígneas ou metamórficas ( )
Calcule o volume de água presente um
de solo saturado que apresenta um índice de vazios de 0,5.
Indique as afirmativas VERDADEIRAS (V) e FALSAS (F):
c) Argilominerais são pequeníssimos minerais cristalinos que constituem as argilas. A Caulinita, llita e a Montmorilonita são exemplos de argilominerais ( )
c) Argilominerais são pequeníssimos minerais cristalinos que constituem as argilas. A Caulinita, llita e a Montmorilonita são exemplos de argilominerais ( )
(a) Mostre que
converge para todo
.