Aqui temos a série infinita . Estamos trabalhando com o tema de convergência de séries dentro do estudo de séries na matemática. Para resolver esse exercício, vamos precisar utilizar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar se uma série converge ou não.
Passo 2
Vamos começar aplicando o Teste da Razão na série. Esse teste consiste em calcular o limite do valor absoluto da razão entre termos consecutivos da série. Se esse limite for menor que 1, a série converge.
Passo 3
Primeiro, identifiquemos o termo geral da nossa série:
Agora, calculamos a razão entre o termo e :
Passo 4
Simplificando a expressão da razão:
Agora, aplicamos o limite quando tende ao infinito:
Passo 5
Calculando o limite:
Como e , de acordo com o Teste da Razão, a série converge.