Músculos artificiais feitos de nanotubos de carbono embebidos em cera de parafina podem suportar até duzentas vezes mais peso que um músculo natural do mesmo tamanho. Considere uma fibra de músculo artificial de 1 mm de comprimento, suspensa verticalmente por uma de suas extremidades e com uma massa de 50 gramas pendurada, em repouso, em sua outra extremidade. O trabalho realizado pela fibra sobre a massa, ao se contrair 10%, erguendo a massa até uma nova posição de repouso, é
a) 5 x 10-3 J.
b) 5 x 10-4 J.
c) 5 x 10-5 J.
d) 5 x 10-6 J.
a) 5 x 10-3 J.
b) 5 x 10-4 J.
c) 5 x 10-5 J.
d) 5 x 10-6 J.
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve trabalho realizado por um músculo artificial. O problema está relacionado à física, mais especificamente aos conceitos de força e trabalho. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o trabalho realizado por uma força quando há um deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Comprimento da fibra muscular: $ L = 1 , mm = 0,001 , m $
- Massa pendurada: $ m = 50 , g = 0,05 , kg $
- Contracção do músculo: $ 10% $ do comprimento
Passo 3
A contracção de 10% significa que a fibra muscular encolhe $ 10% $ do seu comprimento original. Então, o deslocamento ($ \Delta x $) é:
Passo 4
Para calcular o trabalho realizado pela fibra sobre a massa, usamos a fórmula do trabalho:
Onde $ F $ é a força exercida pelo músculo e $ \Delta x $ é o deslocamento.
Passo 5
A força exercida pelo músculo deve equilibrar o peso da massa em repouso. O peso ($ F $) é dado por:
Onde $ g = 9,81 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade. Então:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula do trabalho:
Passo 7
Convertendo para notação científica:
Arredondando para duas casas significativas:
Resposta
c) $ 5 \times 10^{-5} , J $.