Um nadador participou de uma competição em mar aberto, envolvido em uma prova de revezamento que durou 3 horas. Os dados referentes a essa experiência foram coletados e organizados na tabela abaixo. Alternativas: Horas de Prova (x) Assinale a alternativa que contém a reta de regressaolinear.
a) y = 3x -0,67.
b) y=-3x -0,67.
c) y = 3x + 0,67,
d) y = -3 +0,67x,
e) y = 3-0,67x.
1 2 Km (y)
2 6
3 8

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma competição de natação onde um nadador participou de uma prova de revezamento que durou 3 horas. Foi coletado o tempo de prova em horas (x) e a distância percorrida em quilômetros (y). Nosso objetivo é encontrar a reta de regressão linear que melhor se ajusta aos dados fornecidos. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da regressão linear que relaciona x e y.

Passo 2

Vamos organizar os dados da tabela para facilitar os cálculos:
Horas de Prova (x) Km (y)
1 2
2 6
3 8

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular alguns valores que serão usados na fórmula da regressão linear:
  • n: número de pontos de dados
  • Σx: soma de todos os valores de x
  • Σy: soma de todos os valores de y
  • Σxy: soma do produto de x e y para cada ponto
  • Σx²: soma dos quadrados de x
Vamos calcular cada um:
  • n = 3 (há 3 pontos de dados)
  • Σx = 1 + 2 + 3 = 6
  • Σy = 2 + 6 + 8 = 16
  • Σxy = (1×2) + (2×6) + (3×8) = 2 + 12 + 24 = 38
  • Σx² = 1² + 2² + 3² = 1 + 4 + 9 = 14

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da regressão linear para encontrar os coeficientes b (inclinação) e a (intercepto):
b = n cdot Σxy - Σx cdot Σyn cdot Σx² - (Σx)^2 ²
a = Σy - b cdot Σxn
Vamos calcular b primeiro:
b = 3 cdot 38 - 6 cdot 163 cdot 14 - 6^2 = 114 - 9642 - 36 = 186 = 3
Agora, calculamos a:
a = 16 - 3 cdot 63 = 16 - 183 = -23 approx -0,67

Passo 5

Com os valores de a e b calculados, podemos escrever a equação da reta de regressão linear:
y = a + b cdot x
Substituindo os valores:
y = -0,67 + 3x

Resposta

A reta de regressão linear é y = 3x - 0,67, que corresponde à alternativa a).

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