Um nadador participou de uma competição em mar aberto, envolvido em uma prova de revezamento que durou 3 horas. Os dados referentes a essa experiência foram coletados e organizados na tabela abaixo. Alternativas: Horas de Prova (x) Assinale a alternativa que contém a reta de regressaolinear.
a) y = 3x -0,67.
b) y=-3x -0,67.
c) y = 3x + 0,67,
d) y = -3 +0,67x,
e) y = 3-0,67x.
1 2 Km (y)
2 6
3 8
a) y = 3x -0,67.
b) y=-3x -0,67.
c) y = 3x + 0,67,
d) y = -3 +0,67x,
e) y = 3-0,67x.
1 2 Km (y)
2 6
3 8
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma competição de natação onde um nadador participou de uma prova de revezamento que durou 3 horas. Foi coletado o tempo de prova em horas (x) e a distância percorrida em quilômetros (y). Nosso objetivo é encontrar a reta de regressão linear que melhor se ajusta aos dados fornecidos. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da regressão linear que relaciona x e y.
Passo 2
Vamos organizar os dados da tabela para facilitar os cálculos:
Horas de Prova (x) | Km (y) |
---|---|
1 | 2 |
2 | 6 |
3 | 8 |
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular alguns valores que serão usados na fórmula da regressão linear:
- n: número de pontos de dados
- Σx: soma de todos os valores de x
- Σy: soma de todos os valores de y
- Σxy: soma do produto de x e y para cada ponto
- Σx²: soma dos quadrados de x
Vamos calcular cada um:
- n = 3 (há 3 pontos de dados)
- Σx = 1 + 2 + 3 = 6
- Σy = 2 + 6 + 8 = 16
- Σxy = (1×2) + (2×6) + (3×8) = 2 + 12 + 24 = 38
- Σx² = 1² + 2² + 3² = 1 + 4 + 9 = 14
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da regressão linear para encontrar os coeficientes b (inclinação) e a (intercepto):
Vamos calcular b primeiro:
Agora, calculamos a:
Passo 5
Com os valores de a e b calculados, podemos escrever a equação da reta de regressão linear:
Substituindo os valores:
Resposta
A reta de regressão linear é y = 3x - 0,67, que corresponde à alternativa a).