A natação é um esporte muito comum atualmente. A piscina oficial para competições tem 8 raias, ou seja, 8 divisões, em que cada raia é ocupada por um participante. Dentre esses oito, os quatro melhores serão premiados com medalhas de ouro, prata, bronze e cobre. Assim, a quantidade de maneiras que se pode constituir um pódio de vencedores é dada pela expressão:
a) C8^4
b) A8^4
c) P8^4
d) A4^3
e) C4^3+C8^5

Passo 1

Beleza! O problema fala sobre uma competição de natação com 8 participantes, cada um em sua própria raia. Dos 8, os 4 melhores vão ganhar medalhas de ouro, prata, bronze e cobre. A gente precisa descobrir de quantas maneiras diferentes podemos formar esse pódio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de permutações, que fazem parte da combinatória. Vamos precisar entender como calcular as permutações de um conjunto de elementos quando a ordem importa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma permutação. Permutação é uma maneira de arranjar elementos onde a ordem faz a diferença. No nosso caso, a ordem é importante porque a medalha de ouro é diferente da de prata, que por sua vez é diferente da de bronze, e assim por diante.
A fórmula para calcular permutações de n elementos tomados de k em k é:
Pn^k = n!(n - k)!
Aqui, “!” representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número. Por exemplo, .

Passo 3

Aplicando isso ao nosso problema:
  • n = 8 participantes
  • k = 4 posições de medalha
Substituindo na fórmula:
P8^4 = 8!(8 - 4)! = 8!4!
Calculando os fatoriais:
8! = 40320 4! = 24
Portanto:
P8^4 = 4032024 = 1680
Isso significa que existem 1680 maneiras diferentes de formar o pódio com essas 4 medalhas entre os 8 participantes.

Resposta

A expressão que representa a quantidade de maneiras de constituir o pódio de vencedores é a opção c) .

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