Para ter acesso à uma área restrita de um banco, existe uma fechadura com senha para liberar a passagem. Para identificar cada funcionário, o gerente resolveu que cada senha cadastrada fosse formada apenas por 4 dígitos distintos, escolhidos entre os que formam a data de nascimento de cada funcionário. Se Alberto nasceu em 03/12/97, qual o total de senhas que ele pode cadastrar?
a) 480
b) 360
c) 240
d) 120
e) 60
a) 480
b) 360
c) 240
d) 120
e) 60
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre combinações e permutações, que são conceitos de contagem na matemática. Precisamos descobrir de quantas maneiras diferentes o Alberto pode criar uma senha de 4 dígitos, usando os números da sua data de nascimento (03/12/97), garantindo que todos os dígitos da senha sejam distintos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são os dígitos disponíveis na data de nascimento do Alberto. A data é 03/12/97, então os dígitos são:
- 0
- 3
- 1
- 2
- 9
- 7
Isso nos dá 6 dígitos distintos para formar a senha.
Passo 3
Agora, precisamos formar senhas de 4 dígitos distintos usando esses 6 números. Isso significa que estamos lidando com permutação, porque a ordem dos dígitos importa (por exemplo, 1234 é diferente de 4321).
A fórmula para calcular o número de permutações de
elementos tomando
de cada vez é:
Onde:
-
representa o fatorial de (produto de todos os números inteiros positivos até ). -
é o número de elementos que queremos selecionar.
Passo 4
Aplicando a fórmula à nossa situação:
-
(os 6 dígitos disponíveis) -
(porque queremos senhas de 4 dígitos)
Então,
Calculando os fatoriais:
Portanto,
Resposta
O total de senhas que o Alberto pode cadastrar é 360.