Nesse caso, é conveniente trabalharmos em termos de incertezas relativas ou fracionárias, para simplificação dos cálculos. Como exemplo, podemos citar o cálculo da área A de um tapete retangular, através da multiplicação das suas dimensões largura e comprimento. A incerteza relativa ou fracionária da área do tapete pode ser calculada a partir das incertezas fracionárias da largura e do comprimento. Para um comprimento Ll com uma incerteza u(LT), a incerteza relativa é u(L1)/L1. Para uma largura L2, a incerteza relativa é u(L2)/L2. Dessa forma, a incerteza relativa
da área é dada pela equação 4:
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um problema sobre como calcular a incerteza relativa (ou fracionária) da área de um tapete retangular. A área
de um retângulo é calculada multiplicando a largura
pelo comprimento
. Mas, como medir com precisão? A gente precisa considerar as incertezas nas medidas da largura e do comprimento para saber a incerteza na área total. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da propagação de incertezas quando multiplicamos duas medidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a incerteza relativa de cada dimensão. A incerteza relativa é a incerteza absoluta dividida pelo valor medido. Então, para o comprimento
com uma incerteza
, a incerteza relativa é:
Isso significa que estamos olhando para a proporção da incerteza em relação ao valor total da medida.
Passo 3
O mesmo vale para a largura
. A incerteza relativa da largura é:
Então, temos duas incertezas relativas: uma para o comprimento e outra para a largura.
Passo 4
Agora, para encontrar a incerteza relativa na área
, que é o produto de
e
, usamos a fórmula da propagação de incertezas para multiplicação. A incerteza relativa na área é dada por:
Essa fórmula nos mostra que a incerteza relativa da área depende das incertezas relativas de ambas as dimensões.
Passo 5
Para aplicar essa fórmula, basta substituir as incertezas relativas que calculamos nos passos anteriores. Suponha que:
-
com -
com
Primeiro, calculamos as incertezas relativas:
Agora, aplicamos na fórmula da incerteza relativa da área:
Resposta
A incerteza relativa da área
é aproximadamente
ou 2,61%.
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Utilize o teste de comparação no limite para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
a)
(Sugestão: comparação no limite .)
a)
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Se medirmos um comprimento, por exemplo, a incerteza da medição deve ser declarada em unidades de comprimento. Contudo, uma fonte de incerteza pode ser a variação da temperatura do ambiente. Embora a fonte dessa incerteza seja a temperatura, seu efeito se dará em termos de comprimento e, por isso, ela deve ser contabilizada em uma unidade de comprimento.
Encontre os valores de
e
em cada item:
Um grande erro em uma grandeza de entrada poderia causar um grande erro em outra?