Nesse caso, é conveniente trabalharmos em termos de incertezas relativas ou fracionárias, para simplificação dos cálculos. Como exemplo, podemos citar o cálculo da área A de um tapete retangular, através da multiplicação das suas dimensões largura e comprimento. A incerteza relativa ou fracionária da área do tapete pode ser calculada a partir das incertezas fracionárias da largura e do comprimento. Para um comprimento Ll com uma incerteza u(LT), a incerteza relativa é u(L1)/L1. Para uma largura L2, a incerteza relativa é u(L2)/L2. Dessa forma, a incerteza relativa u(A) / A da área é dada pela equação 4:
u(A) / A = raiz((u(L 1) / (L 1))^2 + (u(L 2) / (L 2))^2)

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um problema sobre como calcular a incerteza relativa (ou fracionária) da área de um tapete retangular. A área de um retângulo é calculada multiplicando a largura pelo comprimento . Mas, como medir com precisão? A gente precisa considerar as incertezas nas medidas da largura e do comprimento para saber a incerteza na área total. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da propagação de incertezas quando multiplicamos duas medidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a incerteza relativa de cada dimensão. A incerteza relativa é a incerteza absoluta dividida pelo valor medido. Então, para o comprimento com uma incerteza , a incerteza relativa é:
Isso significa que estamos olhando para a proporção da incerteza em relação ao valor total da medida.

Passo 3

O mesmo vale para a largura . A incerteza relativa da largura é:
Então, temos duas incertezas relativas: uma para o comprimento e outra para a largura.

Passo 4

Agora, para encontrar a incerteza relativa na área , que é o produto de e , usamos a fórmula da propagação de incertezas para multiplicação. A incerteza relativa na área é dada por:
Essa fórmula nos mostra que a incerteza relativa da área depende das incertezas relativas de ambas as dimensões.

Passo 5

Para aplicar essa fórmula, basta substituir as incertezas relativas que calculamos nos passos anteriores. Suponha que:
  • com
  • com
Primeiro, calculamos as incertezas relativas:
Agora, aplicamos na fórmula da incerteza relativa da área:

Resposta

A incerteza relativa da área é aproximadamente ou 2,61%.

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