(Nilo, p. 182, q. 7) Fenol e água, quando colocados em contato sob certas condições de temperatura e pressão, formam duas fases líquidas, uma mais leve ® rica em fenol e outra mais pesada (E) rica em água. A , a fase líquida mais leve contém de fenol (em massa) e a mais pesada contém de fenol (em massa). Se de fenol e de água são colocados em íntimo contato a , calcule as massas das duas fases líquidas após alcançado o equilíbrio. R: As massas das fases E e R são, respectivamente, e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que é sobre como fenol e água se separam em duas fases líquidas diferentes quando misturados sob certas condições de temperatura e pressão. A gente vai precisar entender de balanço de massa e como as porcentagens de cada componente nas fases influenciam no resultado final. Basicamente, temos que descobrir quanto de cada fase (E e R) vai existir depois que a mistura atingir o equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar o que temos:
  • Quantidade total de fenol: 20,0 kg
  • Quantidade total de água: 30,0 kg
  • Total da mistura: 20,0 kg + 30,0 kg = 50,0 kg
As duas fases formadas são:
  • Fase R: 70,0% de fenol
  • Fase E: 9,0% de fenol
Vamos chamar:
  • Massa da fase E de
  • Massa da fase R de

Passo 3

Como a mistura total é de 50,0 kg, temos que:
Essa é a nossa primeira equação, representando o balanço de massa total.

Passo 4

Agora, vamos fazer o balanço de fenol na mistura. Sabemos que:
  • Na fase E, temos 9,0% de fenol, ou seja,
  • Na fase R, temos 70,0% de fenol, ou seja,
A soma dessas quantidades deve ser igual à quantidade total de fenol na mistura, que é 20,0 kg. Então:
Essa é a nossa segunda equação, representando o balanço de fenol.

Passo 5

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, podemos isolar :
Substituindo esse valor na segunda equação:
Distribuindo o 0,09:
Juntando os termos com :
Subtraindo 4,5 de ambos os lados:
Dividindo por 0,61:
Agora, substituindo na primeira equação:

Resposta

As massas das fases E e R são, respectivamente, e .

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