(Nilo, p. 182, q. 7) Fenol e água, quando colocados em contato sob certas condições de temperatura e pressão, formam duas fases líquidas, uma mais leve ® rica em fenol e outra mais pesada (E) rica em água. A
, a fase líquida mais leve contém
de fenol (em massa) e a mais pesada contém
de fenol (em massa). Se
de fenol e
de água são colocados em íntimo contato a
, calcule as massas das duas fases líquidas após alcançado o equilíbrio. R: As massas das fases E e R são, respectivamente,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que é sobre como fenol e água se separam em duas fases líquidas diferentes quando misturados sob certas condições de temperatura e pressão. A gente vai precisar entender de balanço de massa e como as porcentagens de cada componente nas fases influenciam no resultado final. Basicamente, temos que descobrir quanto de cada fase (E e R) vai existir depois que a mistura atingir o equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar o que temos:
- Quantidade total de fenol: 20,0 kg
- Quantidade total de água: 30,0 kg
- Total da mistura: 20,0 kg + 30,0 kg = 50,0 kg
As duas fases formadas são:
- Fase R: 70,0% de fenol
- Fase E: 9,0% de fenol
Vamos chamar:
- Massa da fase E de
- Massa da fase R de
Passo 3
Como a mistura total é de 50,0 kg, temos que:
Essa é a nossa primeira equação, representando o balanço de massa total.
Passo 4
Agora, vamos fazer o balanço de fenol na mistura. Sabemos que:
- Na fase E, temos 9,0% de fenol, ou seja,
- Na fase R, temos 70,0% de fenol, ou seja,
A soma dessas quantidades deve ser igual à quantidade total de fenol na mistura, que é 20,0 kg. Então:
Essa é a nossa segunda equação, representando o balanço de fenol.
Passo 5
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, podemos isolar
:
Substituindo esse valor na segunda equação:
Distribuindo o 0,09:
Juntando os termos com
:
Subtraindo 4,5 de ambos os lados:
Dividindo por 0,61:
Agora, substituindo
na primeira equação:
Resposta
As massas das fases E e R são, respectivamente,
e
.