O nitrato de peroxiacetila (PAN) tem a fórmula química C2 H3 NO5 e é um importante irritante pulmonar no smog fotoquímico. Um experimento para determinar a cinética de decomposição do PAN forneceu os dados apresentad os a seguir. Apresente os gráficos, determine a ordem da reação e calcule a constante de velocidade de decomposição da PAN. Discuta e fundamente.
Tempo/min Pressão parcial de PAN/torr
0,0 2,00 times 10^-3
10,0 1,61 times 10-3
20,0 1,30 times 10-3
30,0 1,04 times 10-3
40,0 8,41 times 10-4
50,0 6,77 times 10-4
60,0 5,45 times 10-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a decomposição do nitrato de peroxiacetila (PAN), cuja fórmula é C2H3NO5. O que a gente precisa fazer aqui é entender a cinética dessa reação, ou seja, como a velocidade da reação depende do tempo. Para isso, vamos analisar os dados fornecidos de pressão parcial do PAN ao longo do tempo. Vamos precisar usar conceitos de ordens de reação e como determinar a constante de velocidade a partir de gráficos. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nos dados que temos:
Tempo (min) Pressão parcial de PAN (torr)
0,0 2,00 times 10^-3
10,0 1,61 times 10^-3
20,0 1,30 times 10^-3
30,0 1,04 times 10^-3
40,0 8,41 times 10^-4
50,0 6,77 times 10^-4
60,0 5,45 times 10^-4
Queremos determinar a ordem da reação e calcular a constante de velocidade ( k). Para isso, vamos usar a abordagem gráfica, que ajuda a identificar a ordem da reação observando qual gráfico linear se ajusta melhor aos dados.

Passo 3

Primeiro, vamos lembrar as leis de velocidade para diferentes ordens de reação:
  1. Reação de 0ª ordem:
    [PAN] = [PAN]0 - kt
    O gráfico é pressão vs. tempo ( P vs. t), que deve ser uma linha reta.
  2. Reação de 1ª ordem:
    ln[PAN] = ln[PAN]0 - kt
    Aqui, o gráfico é o logaritmo natural da pressão vs. tempo ( ln P vs. t).
  3. Reação de 2ª ordem:
    1[PAN] = 1[PAN]0 + kt
    E o gráfico é o inverso da pressão vs. tempo ( 1/P vs. t).
Vamos calcular esses valores para ver qual gráfico fica mais ou menos uma linha reta.

Passo 4

Vamos calcular ln P e 1/P para cada tempo:
Tempo (min) P (torr) ln P 1/P (torr ^-1)
0,0 2,00 times 10^-3 -6,2146 500
10,0 1,61 times 10^-3 -6,3779 620,5
20,0 1,30 times 10^-3 -6,6425 769,2
30,0 1,04 times 10^-3 -6,8690 961,5
40,0 8,41 times 10^-4 -7,0824 1187,4
50,0 6,77 times 10^-4 -7,2983 1477,8
60,0 5,45 times 10^-4 -7,5227 1834,9

Passo 5

Agora, vamos analisar cada gráfico:
  1. Gráfico P vs. t: A pressão diminui com o tempo, mas não parece uma linha reta perfeita.
  2. Gráfico ln P vs. t: À medida que o tempo aumenta, ln P diminui de forma quase linear.
  3. Gráfico 1/P vs. t: O inverso da pressão aumenta mais rapidamente, indicando uma curva.
Pelo comportamento dos dados, o gráfico de ln P vs. t parece ser o mais linear, sugerindo que a reação é de 1ª ordem.

Passo 6

Vamos confirmar a linearidade calculando a taxa de variação. Se for uma reação de 1ª ordem, a relação ln P = ln P0 - kt deve ser válida. Vamos calcular a inclinação ( -k) a partir de dois pontos:
Usando os pontos (0, ln 2,00 times 10^-3) e (60, ln 5,45 times 10^-4):
ln 2,00 times 10^-3 = -6,2146 ln 5,45 times 10^-4 = -7,5227
A variação de ln P é:
De
A variação de tempo é 60 minutos, então a inclinação -k é:
-k = -1,308160 Rightarrow k = 1,308160 approx 0,0218 , min^-1

Resposta

A reação de decomposição do nitrato de peroxiacetila (PAN) é de 1ª ordem e a constante de velocidade ( k) é aproximadamente 0,0218 min⁻¹.

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