Nitrogênio entra a uma vazão de 1,5 e/s em um resfriador (trocador de calor). A pressão na entrada do nitrogênio é 200 kPa e a temperatura é de 160 K . Após o resfriamento o fluido sai do trocador de calor com um volume específico de 0,02
. (a) Determine a temperatura de saída do fluido (b)Determine a taxa de transferência de calor entre o ambiente e o fluido.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos nitrogênio entrando num resfriador com uma vazão de 1,5 kg/s, pressão de 200 kPa e temperatura de 160 K. Depois de passar pelo resfriador, o volume específico do nitrogênio sai como 0,02 m³/kg. Precisamos encontrar duas coisas:
a) A temperatura de saída do nitrogênio.
b) A taxa de transferência de calor entre o ambiente e o nitrogênio.
b) A taxa de transferência de calor entre o ambiente e o nitrogênio.
Vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente os princípios de gases ideais e balanço de energia, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a): determinar a temperatura de saída do nitrogênio.
Sabemos que para gases ideais, a relação entre pressão §, volume específico (v) e temperatura (T) é dada pela equação de estado dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume específico, -
é a constante dos gases para o nitrogênio, -
é a temperatura.
Precisamos encontrar
.
Passo 3
Vamos reorganizar a equação para isolarmos
:
Agora, precisamos do valor de
para o nitrogênio. A constante dos gases específicos para o nitrogênio (
) é aproximadamente:
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Passo 5
Fazendo as contas:
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b): determinar a taxa de transferência de calor entre o ambiente e o nitrogênio.
Vamos usar o primeiro princípio da Termodinâmica para sistemas de fluxo contínuo, que pode ser expresso como:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é a vazão mássica, -
é a entalpia específica.
Para gases ideais, a entalpia
pode ser relacionada à temperatura pela relação:
Onde
é a capacidade térmica a pressão constante.
Passo 7
Assumindo que o nitrogênio se comporta como um gás ideal e usando
para o nitrogênio, que é aproximadamente:
Então:
Passo 8
Agora, calculamos a taxa de transferência de calor:
Resposta
a) A temperatura de saída do nitrogênio é aproximadamente 13,48 K.
b) A taxa de transferência de calor entre o ambiente e o nitrogênio é de -228,571.2 W (o sinal negativo indica que o calor está sendo removido do nitrogênio).