Nitrogênio entra a uma vazão de 1,5 e/s em um resfriador (trocador de calor). A pressão na entrada do nitrogênio é 200 kPa e a temperatura é de 160 K . Após o resfriamento o fluido sai do trocador de calor com um volume específico de 0,02 m^3 / kg. (a) Determine a temperatura de saída do fluido (b)Determine a taxa de transferência de calor entre o ambiente e o fluido.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos nitrogênio entrando num resfriador com uma vazão de 1,5 kg/s, pressão de 200 kPa e temperatura de 160 K. Depois de passar pelo resfriador, o volume específico do nitrogênio sai como 0,02 m³/kg. Precisamos encontrar duas coisas:
a) A temperatura de saída do nitrogênio.
b) A taxa de transferência de calor entre o ambiente e o nitrogênio.
Vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente os princípios de gases ideais e balanço de energia, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): determinar a temperatura de saída do nitrogênio.
Sabemos que para gases ideais, a relação entre pressão §, volume específico (v) e temperatura (T) é dada pela equação de estado dos gases ideais:
Pv = RT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume específico,
  • é a constante dos gases para o nitrogênio,
  • é a temperatura.
Precisamos encontrar í.

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para isolarmos T = PvR :
R = 296.8 , J/(kg·K)
Agora, precisamos do valor de para o nitrogênio. A constante dos gases específicos para o nitrogênio ( ) é aproximadamente:

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos na equação:
P = 200 , kPa = 200,000 , Pa
v = 0,02 , m^3/kg
R = 296.8 , J/(kg·K)
Tsaída = 200,000 times 0,02296.8 í

Passo 5

Fazendo as contas:
Tsaída = 4,000296.8 approx 13.48 , K í

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b): determinar a taxa de transferência de calor entre o ambiente e o nitrogênio.
Vamos usar o primeiro princípio da Termodinâmica para sistemas de fluxo contínuo, que pode ser expresso como:
dotQ = dotm cdot (hsaída - hentrada) í
Onde:
  • h = Cp cdot T é a taxa de transferência de calor,
  • é a vazão mássica,
  • é a entalpia específica.
Para gases ideais, a entalpia pode ser relacionada à temperatura pela relação:
Onde é a capacidade térmica a pressão constante.

Passo 7

Assumindo que o nitrogênio se comporta como um gás ideal e usando Cp = 1040 , J/(kg·K) para o nitrogênio, que é aproximadamente:
De
Então:
Deí
De
De

Passo 8

Agora, calculamos a taxa de transferência de calor:
dotQ = dotm cdot De
dotQ = 1.5 , kg/s cdot (-152,380.8 , J/kg)
dotQ = -228,571.2 , W

Resposta

a) A temperatura de saída do nitrogênio é aproximadamente 13,48 K.
b) A taxa de transferência de calor entre o ambiente e o nitrogênio é de -228,571.2 W (o sinal negativo indica que o calor está sendo removido do nitrogênio).

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