O nitrogênio passa por um processo politrópico com n=1,3 em um arranjo cilindro–pistão. O estado inicial apresenta 600 K , 600 kPa e termina a 800 K . Determine a pressão final, o trabalho específico no processo e o calor específico transferido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro-pistão onde o nitrogênio passa por um processo politrópico com índice . No começo, o nitrogênio está a 600 K e 600 kPa, e termina a 800 K. A gente precisa encontrar a pressão final, o trabalho específico realizado nesse processo e o calor específico transferido. Para isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as equações que descrevem processos politrópicos na termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um processo politrópico. É um processo termodinâmico onde a pressão e o volume estão relacionados pela equação:
P V^n = constante
Onde é a pressão, é o volume e é o índice politrópico. No nosso caso, .

Passo 3

Vamos usar a equação dos gases ideais para relacionar temperatura, pressão e volume:
P V = R T
Onde P1 V1 = R T1 é a constante dos gases. Como temos dois estados (inicial e final), podemos escrever:
P2 V2 = R T2
P1 V1P2 V2 = T1T2
Dividindo as duas equações, temos:
P1 V1^n = P2 V2^n
Mas também sabemos que , então:
Podemos combinar essas duas relações para encontrar a pressão final .

Passo 4

Vamos expressar V2 = R T2P2 da equação dos gases:
P1 V1^n = P2 ( R T2P2 )^n
E substituir na equação politrópica:
P1 V1^n = P2^1 - n (R T2)^n
Simplificando:
P2 = ( (R T2)^nP1 V1^n )^11 - n
Então, isolando T2T1 = ( P2P1 )^n - 1n :
Mas isso pode ficar complicado, então vamos usar a relação das temperaturas e pressões diretamente pela equação:

Passo 5

Rearranjando a equação para encontrar P2 = P1 ( T2T1 )^nn - 1 :
P2 = 600 , kPa times ( 800 , K600 , K )^1,31,3 - 1
Agora, substituindo os valores:
P2 = 600 times ( 43 )^1,30,3

Passo 6

Calculando o expoente:
1,30,3 approx 4,333
Então:
P2 = 600 times ( 43 )^4,333
Calculando:
( 43 )^4,333 approx 2,37
Portanto:
P2 approx 600 times 2,37 approx 1422 , kPa

Passo 7

Agora, vamos calcular o trabalho específico no processo. A fórmula para o trabalho em um processo politrópico é:
W = P2 V2 - P1 V11 - n
Primeiro, precisamos encontrar V1 = R T1P1 e V2 = R T2P2 usando a equação dos gases:
Como estamos trabalhando com trabalho específico, podemos simplificar considerando constante.

Passo 8

Substituindo as expressões de W = P2 ( R T2P2 ) - P1 ( R T1P1 )1 - n e W = R T2 - R T11 - n = R (T2 - T1)1 - n na fórmula do trabalho:
W = R (800 - 600)1 - 1,3 = R times 200-0,3 = -200 R0,3 approx -666,67 R
Simplificando:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado pelo sistema.

Passo 9

Por fim, vamos calcular o calor específico transferido. Usamos a primeira lei da termodinâmica:
Q = De
Para um gás ideal, a variação da energia interna é:
De
Então:
Q = Cv (800 - 600) + W = 200 Cv + W
Substituindo o valor de Q = 200 Cv - 666,67 R :
Como , podemos expressar se necessário, dependendo dos dados disponíveis.

Resposta

A pressão final é aproximadamente , o trabalho específico realizado no processo é (onde é a constante dos gases) e o calor específico transferido é , com sendo o calor específico a volume constante.

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