O nitrogênio passa por um processo politrópico em um arranjo cilindro–pistão. O estado inicial apresenta 600 K , 600 kPa e termina a 800 K . Determine a pressão final, o trabalho específico no processo e o calor específico transferido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro-pistão onde o nitrogênio passa por um processo politrópico com índice . No começo, o nitrogênio está a 600 K e 600 kPa, e termina a 800 K. A gente precisa encontrar a pressão final, o trabalho específico realizado nesse processo e o calor específico transferido. Para isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as equações que descrevem processos politrópicos na termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um processo politrópico. É um processo termodinâmico onde a pressão e o volume estão relacionados pela equação:
Onde é a pressão, é o volume e é o índice politrópico. No nosso caso, .

Passo 3

Vamos usar a equação dos gases ideais para relacionar temperatura, pressão e volume:
Onde é a constante dos gases. Como temos dois estados (inicial e final), podemos escrever:
Dividindo as duas equações, temos:
Mas também sabemos que , então:
Podemos combinar essas duas relações para encontrar a pressão final .

Passo 4

Vamos expressar da equação dos gases:
E substituir na equação politrópica:
Simplificando:
Então, isolando :
Mas isso pode ficar complicado, então vamos usar a relação das temperaturas e pressões diretamente pela equação:

Passo 5

Rearranjando a equação para encontrar :
Agora, substituindo os valores:

Passo 6

Calculando o expoente:
Então:
Calculando:
Portanto:

Passo 7

Agora, vamos calcular o trabalho específico no processo. A fórmula para o trabalho em um processo politrópico é:
Primeiro, precisamos encontrar e usando a equação dos gases:
Como estamos trabalhando com trabalho específico, podemos simplificar considerando constante.

Passo 8

Substituindo as expressões de e na fórmula do trabalho:
Simplificando:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado pelo sistema.

Passo 9

Por fim, vamos calcular o calor específico transferido. Usamos a primeira lei da termodinâmica:
Para um gás ideal, a variação da energia interna é:
Então:
Substituindo o valor de :
Como , podemos expressar se necessário, dependendo dos dados disponíveis.

Resposta

A pressão final é aproximadamente , o trabalho específico realizado no processo é (onde é a constante dos gases) e o calor específico transferido é , com sendo o calor específico a volume constante.

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Resp:
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