O nitrogênio passa por um processo politrópico
em um arranjo cilindro–pistão. O estado inicial apresenta 600 K , 600 kPa e termina a 800 K . Determine a pressão final, o trabalho específico no processo e o calor específico transferido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro-pistão onde o nitrogênio passa por um processo politrópico com índice
. No começo, o nitrogênio está a 600 K e 600 kPa, e termina a 800 K. A gente precisa encontrar a pressão final, o trabalho específico realizado nesse processo e o calor específico transferido. Para isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as equações que descrevem processos politrópicos na termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um processo politrópico. É um processo termodinâmico onde a pressão e o volume estão relacionados pela equação:
Onde
é a pressão,
é o volume e
é o índice politrópico. No nosso caso,
.
Passo 3
Vamos usar a equação dos gases ideais para relacionar temperatura, pressão e volume:
Onde
é a constante dos gases. Como temos dois estados (inicial e final), podemos escrever:
Dividindo as duas equações, temos:
Mas também sabemos que
, então:
Podemos combinar essas duas relações para encontrar a pressão final
.
Passo 4
Vamos expressar
da equação dos gases:
E substituir na equação politrópica:
Simplificando:
Então, isolando
:
Mas isso pode ficar complicado, então vamos usar a relação das temperaturas e pressões diretamente pela equação:
Passo 5
Rearranjando a equação para encontrar
:
Agora, substituindo os valores:
Passo 6
Calculando o expoente:
Então:
Calculando:
Portanto:
Passo 7
Agora, vamos calcular o trabalho específico no processo. A fórmula para o trabalho em um processo politrópico é:
Primeiro, precisamos encontrar
e
usando a equação dos gases:
Como estamos trabalhando com trabalho específico, podemos simplificar considerando
constante.
Passo 8
Substituindo as expressões de
e
na fórmula do trabalho:
Simplificando:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado pelo sistema.
Passo 9
Por fim, vamos calcular o calor específico transferido. Usamos a primeira lei da termodinâmica:
Para um gás ideal, a variação da energia interna é:
Então:
Substituindo o valor de
:
Como
, podemos expressar
se necessário, dependendo dos dados disponíveis.
Resposta
A pressão final é aproximadamente
, o trabalho específico realizado no processo é
(onde
é a constante dos gases) e o calor específico transferido é
, com
sendo o calor específico a volume constante.
Exercícios relacionados
Considere um contêiner esférico de raio interno
, raio externo
e condutividade térmica
. As superfícies interna e externa do contêiner são mantidas a temperaturas constantes
e
, respectivamente, como resultado de algumas reações químicas que ocorrem em seu interior. Obtenha a relação geral para a distribuição de temperatura no interior da casca sob estado estacionário e determine a taxa de perda de calor.
Resp:
Resp:
O perfil de velocidade de uma camada líquida escoando sobre uma parede vertical pode ser dada por:
onde: L - espessura da camada líquida;
- velocidade de escoamento à uma distância x da parede (sentido e direção:
).
a) Mostrar que a velocidade média do líquido é da velocidade da superfície live;
b) Determinar a espessura da camada de água (à ), escoando em uma parede de 1,0 metro de largura com uma taxa de 100,0 litros/min.
a) Mostrar que a velocidade média do líquido é
b) Determinar a espessura da camada de água (à
Uma janela de
de área tem uma temperatura de
na face interior e sobre a face externa sopra um vento de
com um coeficiente de transferência de calor por convecção de
. Qual é a perda de calor?
Preparar um resumo do seguinte artigo: J.M. Rodríguez Gómez, F. Carlesso, L. E. Vieira, L. Da Silva. A irradiância solar: conceitos básicos, Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 40, n
3, DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2017-0342, www.scielo.br/rbef, 2018.