Nome:
PROVA
Exercicio 3 ( 0,5 pontos). Para o seguinte conjunto de valores, faça a análise de regressão segundo o modelo linear de
grau e obtenha a equação de regressão estimada. Use o nível de significância de
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12
19,2
14
24,7
16
34,7
18
42,4
20
49,0
22
56,8
Exercicio 3 ( 0,5 pontos). Para o seguinte conjunto de valores, faça a análise de regressão segundo o modelo linear de
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12 | 19,2 |
14 | 24,7 |
16 | 34,7 |
18 | 42,4 |
20 | 49,0 |
22 | 56,8 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de regressão linear de primeiro grau juntos! A questão nos dá um conjunto de valores para as variáveis $ X $ e $ Y $ e pede para encontrarmos a equação da reta de regressão que melhor se ajusta a esses dados. Para isso, vamos usar a matemática básica da estatística, especialmente os conceitos de média, soma de produtos e variância.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados e calcular algumas médias que vão nos ajudar a encontrar os coeficientes da reta de regressão.
Temos os seguintes pares de valores:
Vamos calcular as médias de $ X $ e $ Y $:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a soma dos produtos $ XY $ e a soma dos quadrados de $ X $. Isso vai nos ajudar a determinar o coeficiente angular $ b $ da reta de regressão.
Primeiro, encontramos $ XY $ para cada par:
Somando todos os $ XY $:
Agora, calculamos $ X^2 $ para cada $ X $:
Somando todos os $ X^2 $:
Passo 4
Com esses valores, podemos calcular o coeficiente angular $ b $ e o coeficiente linear $ a $ da reta de regressão usando as fórmulas:
Vamos substituir os valores:
Resposta
A equação da reta de regressão estimada é: