Nome:
4^circ PROVA
Exercicio 3 ( 0,5 pontos). Para o seguinte conjunto de valores, faça a análise de regressão segundo o modelo linear de 1^circ grau e obtenha a equação de regressão estimada. Use o nível de significância de 5 %.
ll hline $X$ & $Y28$ hline 12 & 19,2 14 & 24,7 16 & 34,7 18 & 42,4 20 & 49,0 22 & 56,8 hline
12 19,2
14 24,7
16 34,7
18 42,4
20 49,0
22 56,8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de regressão linear de primeiro grau juntos! A questão nos dá um conjunto de valores para as variáveis $ X $ e $ Y $ e pede para encontrarmos a equação da reta de regressão que melhor se ajusta a esses dados. Para isso, vamos usar a matemática básica da estatística, especialmente os conceitos de média, soma de produtos e variância.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados e calcular algumas médias que vão nos ajudar a encontrar os coeficientes da reta de regressão.
Temos os seguintes pares de valores:
|c|c| hline X & Y hline 12 & 19,2 14 & 24,7 16 & 34,7 18 & 42,4 20 & 49,0 22 & 56,8 hline
Vamos calcular as médias de $ X $ e $ Y $:
X
Y

Passo 3

Agora, precisamos calcular a soma dos produtos $ XY $ e a soma dos quadrados de $ X $. Isso vai nos ajudar a determinar o coeficiente angular $ b $ da reta de regressão.
Primeiro, encontramos $ XY $ para cada par:
XY
Somando todos os $ XY $:
X
Agora, calculamos $ X^2 $ para cada $ X $:
b
Somando todos os $ X^2 $:
XY

Passo 4

Com esses valores, podemos calcular o coeficiente angular $ b $ e o coeficiente linear $ a $ da reta de regressão usando as fórmulas:
b
a
Vamos substituir os valores:
b = n sum XY - (sum X)(sum Y)n sum X^2 - (sum X)^2
a = barY - b barX
n = 6

Resposta

A equação da reta de regressão estimada é:
Y = -15,41 + 3,13X

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