O campo elétrico em uma certa região do espaço tem componetes
e
. O ponto A está sobre o eixo y em
e o ponto B está em
. Qual a diferença de potencial
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o campo elétrico em uma região do espaço, onde só a componente
é diferente de zero e varia com
segundo a fórmula
. Temos dois pontos: A, que está no eixo y a 3 cm, e B, que está em
cm. O que queremos é descobrir a diferença de potencial elétrico entre esses dois pontos, ou seja,
. Para resolver isso, a gente vai usar conceitos de campo elétrico e potencial elétrico, especialmente a relação entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a diferença de potencial elétrico entre dois pontos pode ser calculada usando a integral do campo elétrico ao longo de um caminho que conecta esses pontos. A fórmula geral é:
Aqui,
é o campo elétrico e
é um elemento de deslocamento ao longo do caminho.
Passo 3
Como o campo elétrico só tem componente na direção
(
), podemos escolher um caminho simples que vai de A até B apenas na direção
. Isso facilita a integral, porque as componentes em
e
não vão contribuir.
Passo 4
Agora, vamos parametrizar o caminho. No ponto A, temos coordenadas
e no ponto B,
. Então, nosso deslocamento é apenas no
, de 0 a 3 cm. A integral fica então:
Passo 5
Vamos resolver a integral:
Mas atenção: a unidade de potencial elétrico é volts, então precisamos ajustar as unidades corretamente. Se considerarmos que o campo
está em V/cm, então a diferença de potencial fica em volts.
Resposta
A diferença de potencial
é de
.