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PROVA 3 - 2020-2
OBSERVAÇÃO: Respostas sem justificativas não serão aceitas.
QUESTÕES:
- (1,5 ptos) Se
determine
.
Dica: Não tente resolver as integrais, lebre-se que se
PROVA 3 - 2020-2
OBSERVAÇÃO: Respostas sem justificativas não serão aceitas.
Dica: Não tente resolver as integrais, lebre-se que se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a segunda derivada de
quando
. Estamos lidando com cálculo de derivadas e integrais, especificamente com a aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar calcular
e depois
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Sabemos que:
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de
em relação a
é simplesmente a função integranda avaliada em
. Ou seja:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a segunda derivada
, que é a derivada de
. Como
, temos:
Então, vamos calcular
. A função
é dada por:
Para derivar isso, usamos a Regra de Leibniz para derivadas de integrais com limites variáveis:
Simplificando:
Passo 4
Agora, substituímos
na expressão de
:
Resposta
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