Nome: ___ Matrícula:__ Turma: __ NOTA
PROVA 3 - 2020-2
OBSERVAÇÃO: Respostas sem justificativas não serão aceitas.

QUESTÕES:

  1. (1,5 ptos) Se
determine .
Dica: Não tente resolver as integrais, lebre-se que se
ã

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a segunda derivada de quando . Estamos lidando com cálculo de derivadas e integrais, especificamente com a aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar calcular e depois .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Sabemos que:
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de em relação a é simplesmente a função integranda avaliada em . Ou seja:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a segunda derivada , que é a derivada de . Como , temos:
Então, vamos calcular . A função é dada por:
Para derivar isso, usamos a Regra de Leibniz para derivadas de integrais com limites variáveis:
Simplificando:

Passo 4

Agora, substituímos na expressão de :

Resposta

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Um produto tem preço unitário de venda de e a função custo total é dada por :
A função lucro total;
Um produto tem preço unitário de venda de e a função custo total é dada por :
A função receita total;
  1. (1,0 pto) Sem calcular a integral verifique se
é positiva, negativa ou zero. Justifique como chegou a conclusão.
  1. Apresentando o passo a passo, calcule as integrais indefinidas abaixo.