- (1,0 pto) Sem calcular a integral verifique se
é positiva, negativa ou zero. Justifique como chegou a conclusão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente analisar a integral de
de 0 a 2 e dizer se o resultado é positivo, negativo ou zero sem realmente calcular a integral. Isso envolve entender sobre integrais definidas e como o sinal da função influencia o resultado da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. Para saber se a integral será positiva ou negativa, precisamos descobrir onde essa função está acima ou abaixo do eixo x no intervalo de 0 a 2.
Passo 3
Vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de
onde
:
Resolvendo a equação quadrática:
Então, as raízes são
e
.
Passo 4
Agora, observamos que no intervalo de 0 a 2, a única raiz relevante é
, que está fora do nosso intervalo de interesse. Isso significa que dentro de [0, 2], a função
não cruza o eixo x e mantém o mesmo sinal.
Passo 5
Vamos testar o sinal da função em um ponto dentro do intervalo, por exemplo,
:
Como
é negativo e a função não cruza o eixo x em [0, 2], concluímos que
é negativa em todo o intervalo.
Resposta
A integral
é negativa.