1. (1,0 pto) Sem calcular a integral verifique se
é positiva, negativa ou zero. Justifique como chegou a conclusão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente analisar a integral de de 0 a 2 e dizer se o resultado é positivo, negativo ou zero sem realmente calcular a integral. Isso envolve entender sobre integrais definidas e como o sinal da função influencia o resultado da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função . Para saber se a integral será positiva ou negativa, precisamos descobrir onde essa função está acima ou abaixo do eixo x no intervalo de 0 a 2.

Passo 3

Vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de onde :
Resolvendo a equação quadrática:
Então, as raízes são e .

Passo 4

Agora, observamos que no intervalo de 0 a 2, a única raiz relevante é , que está fora do nosso intervalo de interesse. Isso significa que dentro de [0, 2], a função não cruza o eixo x e mantém o mesmo sinal.

Passo 5

Vamos testar o sinal da função em um ponto dentro do intervalo, por exemplo, :
Como é negativo e a função não cruza o eixo x em [0, 2], concluímos que é negativa em todo o intervalo.

Resposta

A integral é negativa.

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Nome: ___ Matrícula:__ Turma: __ NOTA
PROVA 3 - 2020-2
OBSERVAÇÃO: Respostas sem justificativas não serão aceitas.

QUESTÕES:

  1. (1,5 ptos) Se
determine .
Dica: Não tente resolver as integrais, lebre-se que se
ã
Um produto tem preço unitário de venda de e a função custo total é dada por :
A função lucro total;
  1. Apresentando o passo a passo, calcule as integrais indefinidas abaixo.
Calcule as integrais, justificando o raciocínio: