Há um novo impulso para produzir combustível a partir de gordura animal. Em abril, a High Plains Bioenergy inaugurou uma biorrefinaria próxima a uma fábrica de processamento de carne suína em Guymon, Oklahoma. A refinaria converte a gordura do porco, juntamente com o óleo vegetal, em biodiesel. A expectativa da fábrica é transformar 14 milhões de quilogramas de banha em 112 milhões de litros de biodiesel. Considere que haja uma proporção direta entre a massa de banha transformada e o volume de biodiesel produzido. Para produzir 48 milhões de litros de biodiesel, a massa de banha necessária, em quilogramas, será de, aproximadamente,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a produção de biodiesel a partir da banha de porco. A gente vai trabalhar com proporcionalidade direta, que é quando duas grandezas aumentam ou diminuem juntas. Aqui, a massa de banha usada está diretamente relacionada ao volume de biodiesel produzido. Vamos usar essa relação para encontrar a massa necessária para produzir 48 milhões de litros de biodiesel.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a proporção direta que temos no enunciado. Sabemos que 14 milhões de quilogramas de banha produzem 112 milhões de litros de biodiesel. Isso significa que a relação entre massa e volume é constante.
Matematicamente, representamos isso assim:
14,000,000, kg112,000,000, L = x, kg48,000,000, L

Passo 3

Agora, vamos resolver essa proporção para encontrar $ x $, que é a massa de banha necessária para produzir 48 milhões de litros de biodiesel.
Primeiro, simplificamos a proporção:
x
Simplificando 14112 = x48 14112. Então, temos:
18
Multiplicando ambos os lados por 48 para isolar $ x $:
18 = x48

Resposta

Para produzir 48 milhões de litros de biodiesel, são necessários aproximadamente 6 milhões de quilogramas de banha.

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