Um novo tratamento foi usado em 10 pacientes. A chance de sucesso do tratamento é de
. Obtenha a probabilidade de que a o tratamento seja bem-sucedida para:
(b) até 3 pacientes.
(b) até 3 pacientes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um tratamento usado em 10 pacientes, e a chance de sucesso desse tratamento é de 85%. Queremos descobrir a probabilidade de que o tratamento seja bem-sucedido para até 3 pacientes. Isso envolve conceitos de probabilidade binomial, onde calculamos as chances de ter um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “até 3 pacientes”. Isso inclui os casos em que o tratamento funciona para 0, 1, 2 ou 3 pacientes. Então, precisamos calcular a probabilidade para cada um desses cenários e depois somar tudo.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
- $ n $ é o número total de tentativas (neste caso, 10 pacientes)
- $ k $ é o número de sucessos que queremos (0, 1, 2, 3)
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma tentativa (85% ou 0,85)
- $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher $ k $ sucessos em $ n $ tentativas
Passo 4
Vamos calcular cada uma das probabilidades:
Para 0 pacientes:
Para 1 paciente:
Para 2 pacientes:
Para 3 pacientes:
Passo 5
Agora, somamos todas essas probabilidades para obter a probabilidade total de sucesso para até 3 pacientes:
Resposta
A probabilidade de que o tratamento seja bem-sucedido para até 3 pacientes é aproximadamente 1,15%.