Um fabricante de lâmpadas de led, afirma que o tempo de vida útil de um dos seus produtos, voltado para industria automobilística, têm duração normal com média de 200.000 horas e desvio padrão de 44.000 horas. Qual a probabilidade de que uma lâmpada, escolhida ao acaso, dure:
(a) menos de 110.000 horas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fabricante de lâmpadas de LED que afirma que a duração da vida útil delas segue uma distribuição normal com média de 200.000 horas e desvio padrão de 44.000 horas. A questão pede para a gente descobrir qual a probabilidade de uma lâmpada escolhida aleatoriamente durar menos de 110.000 horas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com uma distribuição normal. Isso significa que os dados estão distribuídos de forma simétrica ao redor da média. A média ( mu) é 200.000 horas e o desvio padrão ( sigma) é 44.000 horas.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de uma lâmpada durar menos de 110.000 horas, vamos usar o escore z. O escore z nos diz quantos desvios padrões um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o z é:
Z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que estamos avaliando ( 110.000 horas)
  • mu é a média ( 200.000 horas)
  • sigma é o desvio padrão ( 44.000 horas)

Passo 4

Vamos calcular o escore z para X = 110.000 horas:
Z = 110.000 - 200.00044.000 = -90.00044.000 approx -2,05
Então, o escore z é aproximadamente -2,05.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse escore z na tabela da distribuição normal padrão (tabela Z). A tabela nos dá a área à esquerda do valor z, que representa a probabilidade acumulada.
Procurando Z = -2,05 na tabela, encontramos que a probabilidade é aproximadamente 0,0202 ou 2,02%.

Resposta

A probabilidade de que uma lâmpada escolhida ao acaso dure menos de 110.000 horas é de aproximadamente 2,02%.

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