Um fabricante de lâmpadas de led, afirma que o tempo de vida útil de um dos seus produtos, voltado para industria automobilística, têm duração normal com média de 200.000 horas e desvio padrão de 44.000 horas. Qual a probabilidade de que uma lâmpada, escolhida ao acaso, dure:
(a) menos de 110.000 horas?
(a) menos de 110.000 horas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um fabricante de lâmpadas de LED que afirma que a duração da vida útil delas segue uma distribuição normal com média de
horas e desvio padrão de
horas. A questão pede para a gente descobrir qual a probabilidade de uma lâmpada escolhida aleatoriamente durar menos de
horas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com uma distribuição normal. Isso significa que os dados estão distribuídos de forma simétrica ao redor da média. A média (
) é
horas e o desvio padrão (
) é
horas.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de uma lâmpada durar menos de
horas, vamos usar o escore z. O escore z nos diz quantos desvios padrões um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o z é:
Onde:
-
é o valor que estamos avaliando ( horas) -
é a média ( horas) -
é o desvio padrão ( horas)
Passo 4
Vamos calcular o escore z para
horas:
Então, o escore z é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse escore z na tabela da distribuição normal padrão (tabela Z). A tabela nos dá a área à esquerda do valor z, que representa a probabilidade acumulada.
Procurando
na tabela, encontramos que a probabilidade é aproximadamente
ou
.
Resposta
A probabilidade de que uma lâmpada escolhida ao acaso dure menos de
horas é de aproximadamente 2,02%.