O número de bactérias em uma cultura cresce de modo análogo ao deslocamento de uma partícula em movimento uniformemente acelerado com velocidade inicial nula. Assim, pode-se afirmar que a taxa de crescimento de bactérias comporta-se da mesma maneira que a velocidade de uma partícula. Admita um experimento no qual foi medido o crescimento do número de bactérias em um meio adequado de cultura, durante um determinado período de tempo. Ao fim das primeiras quatro horas do experimento, o número de bactérias era igual a 8 × 10^5. Após a primeira hora, a taxa de crescimento dessa amostra, em número de bactérias por hora, foi igual a:
(A) 1,0 × 10^5
(B) 2,0 × 10^5
© 4,0 × 10^5
(D) 8,0 × 10^5

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma cultura de bactérias que está crescendo de uma forma parecida com o deslocamento de uma partícula em movimento uniformemente acelerado, começando do repouso. O conteúdo aqui envolve cinemática, especificamente movimentos com aceleração constante. Para resolver, vamos precisar aplicar fórmulas de movimento uniformemente acelerado e entender como elas se relacionam com o crescimento das bactérias.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o deslocamento de uma partícula em movimento uniformemente acelerado (MUA) com velocidade inicial nula. A fórmula do deslocamento $ s(t) $ em função do tempo $ t $ é:
s(t)
Aqui, $ a $ é a aceleração constante.
Segundo a questão, o número de bactérias $ N(t) $ cresce de maneira análoga ao deslocamento $ s(t) $. Então podemos escrever:
t

Passo 3

Sabemos que após 4 horas ($ t = 4 $ horas), o número de bactérias é $ 8 \times 10^5 $. Vamos substituir esses valores na equação:
t = 4
Calculando $ (4)^2 = 16 $, temos:
8 times 10^5
8 times 10^5 = 12 a (4)^2

Passo 4

Agora, vamos resolver para encontrar $ a $:
a
Dividindo ambos os lados por 8:
8a = 8 times 10^5 é

Passo 5

A taxa de crescimento das bactérias é análoga à velocidade $ v(t) $ da partícula em MUA, que é dada por:
v(t)
Queremos saber a taxa de crescimento após a primeira hora ($ t = 1 $ hora):
v(t) = a t é

Resposta

A taxa de crescimento das bactérias após a primeira hora é igual a $ 1,0 \times 10^5 $ bactérias por hora. Portanto, a alternativa correta é:
(A) 1,0 × 10^5

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