O número de carros entrando em um estacionamento é uma variável aleatória com uma Distribuição de Poisson com uma média de quatro por hora. O estacionamento comporta apenas 12 carros.
B. Encontre a probabilidade de que menos de 12 carros cheguem durante um dia de oito horas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um estacionamento que recebe carros seguindo uma distribuição de Poisson, com uma média de 4 carros por hora. O estacionamento comporta no máximo 12 carros. Precisamos descobrir qual a probabilidade de que, em um dia de 8 horas, cheguem menos de 12 carros. Vamos usar a Distribuição de Poisson para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a média total de carros que chegam em 8 horas. Sabemos que a média é de 4 carros por hora, então em 8 horas teremos:
lambda = 4 carros/hora times 8 horas = 32 carros

Passo 3

A Distribuição de Poisson nos dá a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo fixo de tempo, dado que os eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e independentemente do tempo desde o último evento. A fórmula da Distribuição de Poisson é:
P(k; lambda) = lambda^k e^-lambdak!
Onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos,
  • é a média de eventos,
  • é a base do logaritmo natural,
  • é o fatorial de .

Passo 4

Queremos encontrar a probabilidade de que cheguem menos de 12 carros em 8 horas, ou seja, P(k < 12) = sumk=0^11 32^k e^-32k! . Isso significa que precisamos somar as probabilidades de até :

Passo 5

Calcular essa soma manualmente seria complicado, então geralmente usamos uma calculadora científica ou software estatístico para encontrar essa probabilidade. Usando uma função de distribuição cumulativa da Poisson para P(k < 12) approx 3,39 times 10^-9 e , obtemos:

Resposta

A probabilidade de que menos de 12 carros cheguem durante um dia de oito horas é aproximadamente , ou seja, muito próxima de zero.

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