O número de carros entrando em um estacionamento é uma variável aleatória com uma Distribuição de Poisson com uma média de quatro por hora. O estacionamento comporta apenas 12 carros.
B. Encontre a probabilidade de que menos de 12 carros cheguem durante um dia de oito horas.
B. Encontre a probabilidade de que menos de 12 carros cheguem durante um dia de oito horas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um estacionamento que recebe carros seguindo uma distribuição de Poisson, com uma média de 4 carros por hora. O estacionamento comporta no máximo 12 carros. Precisamos descobrir qual a probabilidade de que, em um dia de 8 horas, cheguem menos de 12 carros. Vamos usar a Distribuição de Poisson para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a média total de carros que chegam em 8 horas. Sabemos que a média é de 4 carros por hora, então em 8 horas teremos:
Passo 3
A Distribuição de Poisson nos dá a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo fixo de tempo, dado que os eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e independentemente do tempo desde o último evento. A fórmula da Distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos, -
é a média de eventos, -
é a base do logaritmo natural, -
é o fatorial de .
Passo 4
Queremos encontrar a probabilidade de que cheguem menos de 12 carros em 8 horas, ou seja,
. Isso significa que precisamos somar as probabilidades de
até
:
Passo 5
Calcular essa soma manualmente seria complicado, então geralmente usamos uma calculadora científica ou software estatístico para encontrar essa probabilidade. Usando uma função de distribuição cumulativa da Poisson para
e
, obtemos:
Resposta
A probabilidade de que menos de 12 carros cheguem durante um dia de oito horas é aproximadamente
, ou seja, muito próxima de zero.