Para estimar a fração defeituosa entre componentes elétricos, como eles são produzidos sob condições normais, uma amostra contendo 1000 componentes é retirada e cada componente é classificado como defeituoso ou não defeituoso. Nove componentes são considerados defeituosos nesta amostra.
A. Qual é a melhor estimativa desta amostra da proporção de defeituosos na população?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre estimar a fração de componentes elétricos defeituosos na produção. O que a gente sabe é que, em uma amostra de 1000 componentes, 9 foram considerados defeituosos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à proporção populacional. Precisamos calcular qual é a melhor estimativa da proporção de defeituosos na população inteira com base nessa amostra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa proporção. A proporção é simplesmente uma parte de um todo, expressa como um número entre 0 e 1. No nosso caso, queremos saber qual a fração dos componentes que são defeituosos.

Passo 3

A melhor maneira de estimar essa proporção na população é usar a proporção amostral. Isso significa que vamos calcular a proporção de defeituosos na amostra e usar esse valor como uma estimativa para a população.

Passo 4

Para calcular a proporção amostral, usamos a fórmula:
p = Número de defeituosos na amostraTamanho da amostra ú

Passo 5

Vamos aplicar os números que temos:
  • Número de defeituosos na amostra = 9
  • Tamanho da amostra = 1000
Então,
p = 91000 = 0,009

Resposta

A melhor estimativa da proporção de defeituosos na população é 0,009 ou 0,9%.

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