Um número complexo possui operatorname a r g (z)=1 8 0^circ e módulo igual a 4 A forma algébrica desse número é:
a) -4 i
b) 4
c) 1+4
d) 1 - 4 i
e) 2 - 2 i

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo: Temos um número complexo com argumento (arg(z)) de e módulo igual a 4A. Queremos encontrar a forma algébrica desse número. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, especificamente as formas polar e algébrica.

Passo 2

Forma Polar vs. Forma Algébrica:
  • Forma Polar: Representa o número complexo usando o módulo z = r (cos theta + i sen theta) (a distância do ponto ao origem) e o argumento (o ângulo que o número faz com o eixo real positivo). É dada por:
  • Forma Algébrica: Representa o número complexo na forma , onde é a parte real e é a parte imaginária.

Passo 3

Vamos aplicar os valores fornecidos:
  • Módulo ( z = 4 (cos 180^circ + i sen 180^circ) ) = 4
  • Argumento ( ) =
Substituindo na forma polar:

Passo 4

Agora, precisamos calcular z = 4 (-1 + i cdot 0) = 4 times (-1) + 4 times 0i = -4 + 0i e :
  • z = -4
Substituindo esses valores:
Então, a forma algébrica do número complexo é .

Passo 5

Vamos verificar qual das alternativas corresponde a :
a)
b)
c)
d)
e)
Nenhuma das opções apresenta exatamente . A opção mais próxima é a a) , que representa um número complexo com parte real igual a zero e parte imaginária igual a . Porém, de acordo com nossos cálculos, a forma algébrica correta é .

Resposta

Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente à forma algébrica correta, que é . Contudo, a opção mais próxima é a a) .

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