Um número complexo possui e módulo igual a forma algébrica desse número é:
a)
b) 4
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo: Temos um número complexo com argumento (arg(z)) de e módulo igual a 4A. Queremos encontrar a forma algébrica desse número. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, especificamente as formas polar e algébrica.
Passo 2
Forma Polar vs. Forma Algébrica:
Forma Polar: Representa o número complexo usando o módulo (a distância do ponto ao origem) e o argumento (o ângulo que o número faz com o eixo real positivo). É dada por:
Forma Algébrica: Representa o número complexo na forma , onde é a parte real e é a parte imaginária.
Passo 3
Vamos aplicar os valores fornecidos:
Módulo () = 4
Argumento () =
Substituindo na forma polar:
Passo 4
Agora, precisamos calcular e :
Substituindo esses valores:
Então, a forma algébrica do número complexo é .
Passo 5
Vamos verificar qual das alternativas corresponde a :
a)
b)
c)
d)
e)
Nenhuma das opções apresenta exatamente . A opção mais próxima é a a) , que representa um número complexo com parte real igual a zero e parte imaginária igual a . Porém, de acordo com nossos cálculos, a forma algébrica correta é .
Resposta
Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente à forma algébrica correta, que é . Contudo, a opção mais próxima é a a) .