Número de erros por páginas Frequência absoluta
0 25
1 20
2 3
3 1
4 1
(a) Qual o número médio de erros por página? E o número mediano?
(b) Qual é o desvio padrão?
© Faça uma representação gráfica da distribuição.
(d) Se o livro tem 500 páginas, qual o número total de erros esperado no livro?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma tabela que mostra quantos erros existem por página em um livro e quantas páginas têm cada quantidade de erro. A matéria envolvida aqui é Estatística Descritiva, onde vamos calcular a média, a mediana, o desvio padrão, fazer um gráfico e prever o total de erros em 500 páginas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular cada uma dessas medidas usando os dados fornecidos.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): Qual o número médio de erros por página? E o número mediano?
Média: A média é basicamente a soma de todos os erros dividida pelo número total de páginas. Para isso, multiplicamos cada número de erros pela frequência correspondente e somamos tudo.
Então, temos:
Média = (0 times 25) + (1 times 20) + (2 times 3) + (3 times 1) + (4 times 1)25 + 20 + 3 + 1 + 1 = 0 + 20 + 6 + 3 + 450 = 3350 = 0,66 é
Mediana: A mediana é o valor que está no meio dos dados quando eles estão ordenados. Como temos 50 páginas, a mediana será a média entre a 25ª e a 26ª página.
Olha a distribuição:
  • 25 páginas com 0 erros
  • 20 páginas com 1 erro (até a 45ª página)
  • As próximas páginas têm mais erros, mas a 25ª e 26ª páginas estão ambas na categoria de 0 erros.
Então, a mediana é 0.

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): Qual é o desvio padrão?
O desvio padrão mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula é:
sigma = raizsum (xi - mu)^2 times fiN
Onde:
  • 10,89 + 2,312 + 5,387 + 5,4756 + 11,1556 = 35,2192 é cada valor de erro,
  • 35,219250 = 0,704384 é a média,
  • sigma = raiz0,704384 approx 0,839 é a frequência,
  • é o total de páginas.
Vamos calcular cada parte:
  1. Calculamos para cada :
    • Para 0 erros:
    • Para 1 erro:
    • Para 2 erros:
    • Para 3 erros:
    • Para 4 erros:
  2. Multiplicamos por cada frequência :
    • 0 erros:
    • 1 erro:
    • 2 erros:
    • 3 erros:
    • 4 erros:
  3. Somamos tudo:
  4. Dividimos pelo total de páginas (50):
  5. Tiramos a raiz quadrada:
Então, o desvio padrão é aproximadamente 0,84 erros por página.

Passo 4

Vamos para a parte ©: Faça uma representação gráfica da distribuição.
A melhor forma de representar essa distribuição é usando um gráfico de barras, onde no eixo x colocamos o número de erros por página (0, 1, 2, 3, 4) e no eixo y colocamos a frequência absoluta correspondente.
Aqui está como ficaria:
Frequência
|
|         *
|         *
|         *       *
|         *       *
|    *    *   *   *
|____*____*___*___*____ Número de erros por página
     0    1   2   3   4
Cada asterisco representa as frequências: 25 para 0 erros, 20 para 1 erro, 3 para 2 erros, e 1 para 3 e 4 erros.

Passo 5

Por fim, vamos resolver a parte (d): Se o livro tem 500 páginas, qual o número total de erros esperado no livro?
Sabemos que a média de erros por página é 0,66. Para descobrir o total esperado de erros em 500 páginas, basta multiplicar a média pelo número de páginas.
Total de erros = Média times Número de páginas = 0,66 times 500 = 330 éúá

Resposta

(a) Número médio de erros por página: 0,66; número mediano: 0.
(b) Desvio padrão: 0,84 erros por página.
© Gráfico de barras representando as frequências dos erros.
(d) Número total de erros esperado em 500 páginas: 330 erros.

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