Número de erros por páginas | Frequência absoluta |
---|---|
0 | 25 |
1 | 20 |
2 | 3 |
3 | 1 |
4 | 1 |
(a) Qual o número médio de erros por página? E o número mediano?
(b) Qual é o desvio padrão?
© Faça uma representação gráfica da distribuição.
(d) Se o livro tem 500 páginas, qual o número total de erros esperado no livro?
(b) Qual é o desvio padrão?
© Faça uma representação gráfica da distribuição.
(d) Se o livro tem 500 páginas, qual o número total de erros esperado no livro?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma tabela que mostra quantos erros existem por página em um livro e quantas páginas têm cada quantidade de erro. A matéria envolvida aqui é Estatística Descritiva, onde vamos calcular a média, a mediana, o desvio padrão, fazer um gráfico e prever o total de erros em 500 páginas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular cada uma dessas medidas usando os dados fornecidos.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a): Qual o número médio de erros por página? E o número mediano?
Média: A média é basicamente a soma de todos os erros dividida pelo número total de páginas. Para isso, multiplicamos cada número de erros pela frequência correspondente e somamos tudo.
Então, temos:
Mediana: A mediana é o valor que está no meio dos dados quando eles estão ordenados. Como temos 50 páginas, a mediana será a média entre a 25ª e a 26ª página.
Olha a distribuição:
- 25 páginas com 0 erros
- 20 páginas com 1 erro (até a 45ª página)
- As próximas páginas têm mais erros, mas a 25ª e 26ª páginas estão ambas na categoria de 0 erros.
Então, a mediana é 0.
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): Qual é o desvio padrão?
O desvio padrão mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula é:
Onde:
-
é cada valor de erro, -
é a média, -
é a frequência, -
é o total de páginas.
Vamos calcular cada parte:
-
Calculamos
para cada : - Para 0 erros:
- Para 1 erro:
- Para 2 erros:
- Para 3 erros:
- Para 4 erros:
- Para 0 erros:
-
Multiplicamos por cada frequência
: - 0 erros:
- 1 erro:
- 2 erros:
- 3 erros:
- 4 erros:
- 0 erros:
-
Somamos tudo:
-
Dividimos pelo total de páginas (50):
-
Tiramos a raiz quadrada:
Então, o desvio padrão é aproximadamente 0,84 erros por página.
Passo 4
Vamos para a parte ©: Faça uma representação gráfica da distribuição.
A melhor forma de representar essa distribuição é usando um gráfico de barras, onde no eixo x colocamos o número de erros por página (0, 1, 2, 3, 4) e no eixo y colocamos a frequência absoluta correspondente.
Aqui está como ficaria:
Frequência
|
| *
| *
| * *
| * *
| * * * *
|____*____*___*___*____ Número de erros por página
0 1 2 3 4
Cada asterisco representa as frequências: 25 para 0 erros, 20 para 1 erro, 3 para 2 erros, e 1 para 3 e 4 erros.
Passo 5
Por fim, vamos resolver a parte (d): Se o livro tem 500 páginas, qual o número total de erros esperado no livro?
Sabemos que a média de erros por página é 0,66. Para descobrir o total esperado de erros em 500 páginas, basta multiplicar a média pelo número de páginas.
Resposta
(a) Número médio de erros por página: 0,66; número mediano: 0.
(b) Desvio padrão: 0,84 erros por página.
© Gráfico de barras representando as frequências dos erros.
(d) Número total de erros esperado em 500 páginas: 330 erros.
(b) Desvio padrão: 0,84 erros por página.
© Gráfico de barras representando as frequências dos erros.
(d) Número total de erros esperado em 500 páginas: 330 erros.
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