Qual é o número máximo de trocas em qualquer elemento durante o insertion sort? Explique a sua resposta

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir qual é o número máximo de trocas que qualquer elemento pode sofrer durante o processo de insertion sort. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o insertion sort, que é um algoritmo de ordenação, e analisar quantas vezes um único elemento pode ser movido para chegar à posição correta.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o insertion sort. Imagine que você está organizando cartas na mão. Você pega uma carta de cada vez e a insere na posição correta em relação às cartas que já estão ordenadas. Da mesma forma, o insertion sort percorre os elementos da lista e, para cada elemento, o insere na posição correta em uma sublista já ordenada.

Passo 3

Agora, pensando nas trocas. No contexto do insertion sort, uma “troca” acontece quando um elemento precisa ser movido para a esquerda para encontrar sua posição correta. Cada vez que movemos um elemento para a esquerda, consideramos isso uma troca.

Passo 4

Vamos analisar o pior cenário para um elemento específico. Imagine que temos uma lista em ordem decrescente e queremos ordenar em ordem crescente. O último elemento precisa ser movido para a primeira posição, passando por todos os outros elementos. Se a lista tem n elementos, isso significa que o último elemento terá que ser trocado n-1 vezes para chegar à posição correta.

Passo 5

Portanto, em geral, qualquer elemento na pior situação pode precisar ser trocado até n-1 vezes para atingir sua posição correta no insertion sort.

Resposta

O número máximo de trocas em qualquer elemento durante o insertion sort é n - 1.

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