O número de potência ( Np ) é um número adimensional utilizado na determinação do consumo de potência em tanques cilíndricos agitados. Sua equação é dada por:
Np=Prho N^3 D^5
em que P é o consumo de potência, rho é a densidade do fluido, N é a frequência de rotação do agitador e D é o diâmetro do agitador. Sob regime de agitação turbulenta, o número de potência
(Np) para agitador tipo turbina de seis pás planas é constante e igual a 6. Calcule o consumo de potência (em watts) durante a agitação de um fluido de densidade rho=70 lbm / ft^3, agitado a frequência de 120 rpm(min^-1) num tanque com agitador tipo turbina de diâmetro D=90 cm. Considere regime de agitação turbulento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve calcular o consumo de potência em um tanque agitado. O conteúdo aqui é da área de mecânica dos fluidos, especificamente sobre agitação em tanques. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do número de potência (Np) e também fazer algumas conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Número de potência, (constante para agitadores tipo turbina de seis pás)
  • Densidade do fluido,
  • Frequência de rotação, (rotações por minuto)
  • Diâmetro do agitador,

Passo 3

A fórmula que vamos usar é:
Np = Prho N^3 D^5
Nossa meta é encontrar o consumo de potência .

Passo 4

Antes de resolver, precisamos garantir que todas as unidades estejam no Sistema Internacional (SI) para que o resultado fique em watts. Vamos converter cada unidade:
  1. Densidade 1 , lbm/ft^3 = 16.01846 , kg/m^3 :
    70 , lbm/ft^3 times 16.01846 , kg/m^3/lbm/ft^3 = 1121.291 , kg/m^3
    Então,
    120 , rpm = 120 , rot/min times 2pi60 , rad/s = 12.566 , rad/s
  2. Frequência 90 , cm = 0.9 , m :
  3. Diâmetro :

Passo 5

Agora, vamos reorganizar a fórmula para resolver P = Np times rho times N^3 times D^5 :

Passo 6

Substituindo os valores que já temos:
P = 6 times 1121.291 , kg/m^3 times (12.566 , rad/s)^3 times (0.9 , m)^5

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
  1. P = 6 times 1121.291 times 1984.4 times 0.59049
  2. Agora, multiplicamos tudo:

Passo 8

Continuando o cálculo:
P = 6 times 1121.291 times 1984.4 times 0.59049 approx 7,884,000 , W

Resposta

O consumo de potência durante a agitação do fluido é aproximadamente .

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