Entre os extremos de duas placas, ocorre um escoamento laminar de um fluido newtoniano (água). O perfil de velocidades entre as placas é dado pela expressão abaixo:
De posse dos dados fornecidos, determinar a força sobre a seção da placa inferior, cujo valor de área corresponde a .
Dados: Pa.s; ; água.
Passo 1
Resumo do Enunciado:
Estamos lidando com um escoamento laminar de água (um fluido newtoniano) entre duas placas paralelas. Nossa tarefa é determinar a força exercida sobre a placa inferior, que possui uma área de . Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de mecânica de fluidos, especificamente sobre escoamento laminar entre placas, e utilizar informações sobre a viscosidade da água, a velocidade máxima do fluido e a distância entre as placas.
Passo 2
Entendendo o Escoamento Laminar entre Placas Paralelas:
Em um escoamento laminar entre duas placas paralelas, a velocidade do fluido varia de forma linear ou parabólica entre as placas, dependendo das condições. Para um fluido newtoniano como a água, a relação entre a força de cisalhamento e a taxa de deformação é direta. A equação geral que descreve o perfil de velocidade neste caso é:
onde:
é a velocidade máxima do fluido,
é a distância entre as placas,
é a posição vertical entre as placas.
Passo 3
Calculando a Taxa de Deformação ():
Para encontrar a força sobre a placa, precisamos determinar a taxa de deformação, que é a derivada da velocidade em relação à posição :
Na placa inferior, , então:
No entanto, isso indica que precisamos reconsiderar a posição para calcular a força de cisalhamento. A taxa de deformação relevante para a força na placa inferior é o limite próximo à placa, onde se aproxima de 0, mas não exatamente 0. Para simplificar, usamos a relação direta para o esforço de cisalhamento em escoamento laminar entre placas:
E sabemos que no escoamento laminar entre duas placas, a força por unidade de área pode ser calculada como:
á
Passo 4
Calculando o Esforço de Cisalhamento ():
Usando a relação simplificada para escoamento laminar entre duas placas:
á
Substituindo os valores fornecidos:
á
Passo 5
Calculando a Força ():
A força sobre a placa inferior é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
A força exercida sobre a placa inferior é de aproximadamente .