Entre os extremos de duas placas, ocorre um escoamento laminar de um fluido newtoniano (água). O perfil de velocidades entre as placas é dado pela expressão abaixo:
De posse dos dados fornecidos, determinar a força sobre a seção da placa inferior, cujo valor de área corresponde a A=0,3 m^2.
Dados: u máx =0,05 m / s ; mu=1,138 times 10^-3á Pa.s; h=5 mm; água.

Passo 1

Resumo do Enunciado:
Estamos lidando com um escoamento laminar de água (um fluido newtoniano) entre duas placas paralelas. Nossa tarefa é determinar a força exercida sobre a placa inferior, que possui uma área de . Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de mecânica de fluidos, especificamente sobre escoamento laminar entre placas, e utilizar informações sobre a viscosidade da água, a velocidade máxima do fluido e a distância entre as placas.

Passo 2

Entendendo o Escoamento Laminar entre Placas Paralelas:
Em um escoamento laminar entre duas placas paralelas, a velocidade do fluido varia de forma linear ou parabólica entre as placas, dependendo das condições. Para um fluido newtoniano como a água, a relação entre a força de cisalhamento e a taxa de deformação é direta. A equação geral que descreve o perfil de velocidade u(y) = umáx (1 - (2yh)^2) neste caso é:
á
onde:
  • á é a velocidade máxima do fluido,
  • é a distância entre as placas,
  • é a posição vertical entre as placas.

Passo 3

Calculando a Taxa de Deformação ( dudy = ddy [ umáx (1 - (2yh)^2 ) ] = -umáx cdot 4yh^2 ):
Para encontrar a força sobre a placa, precisamos determinar a taxa de deformação, que é a derivada da velocidade em relação à posição dudy |y=0 = -umáx cdot 4 cdot 0h^2 = 0 :
tau = mu cdot dudy áá
Na placa inferior, tau = mu cdot umáx cdot 6h , então:
á
No entanto, isso indica que precisamos reconsiderar a posição para calcular a força de cisalhamento. A taxa de deformação relevante para a força na placa inferior é o limite próximo à placa, onde se aproxima de 0, mas não exatamente 0. Para simplificar, usamos a relação direta para o esforço de cisalhamento em escoamento laminar entre placas:
E sabemos que no escoamento laminar entre duas placas, a força por unidade de área pode ser calculada como:
á

Passo 4

Calculando o Esforço de Cisalhamento ( tau = mu cdot umáx cdot 6h ):
Usando a relação simplificada para escoamento laminar entre duas placas:
tau = 1,138 times 10^-3 , Pa cdot s times 0,05 , m/s times 60,005 , m = 1,138 times 10^-3 times 0,05 times 60,005 á
Substituindo os valores fornecidos:
  • tau = 3,414 times 10^-40,005 = 0,06828 , Pa
  • á

Passo 5

Calculando a Força ( F = tau times A ):
A força sobre a placa inferior é dada por:
F = 0,06828 , Pa times 0,3 , m^2 = 0,020484 , N
Substituindo os valores:

Resposta

A força exercida sobre a placa inferior é de aproximadamente .

Exercícios relacionados