Determinar o valor de
em que:
D é o diâmetro de uma partícula de cascalho retirada durante a perfuração de um poço de petróleo
é a densidade do petróleo
é a densidade do cascalho
g é a aceleração gravitacional
é a viscosidade do petróleo [Pa.s].
D é o diâmetro de uma partícula de cascalho retirada durante a perfuração de um poço de petróleo
g é a aceleração gravitacional
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o valor de
usando a fórmula dada:
Esse exercício está relacionado à física dos fluidos, mais especificamente à sedimentação de partículas em um fluido. Para resolver isso, vamos precisar entender cada um dos componentes da fórmula e como eles se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar e entender cada variável na fórmula:
-
: diâmetro da partícula de cascalho. É o tamanho da partícula que estamos analisando. -
: densidade do cascalho. Isso nos diz o quão pesado é o cascalho por unidade de volume. -
: densidade do petróleo. Similarmente, isso indica o peso do petróleo por unidade de volume. -
: aceleração gravitacional. Geralmente, usamos . -
: viscosidade do petróleo. Isso mede a resistência do petróleo ao escoamento. -
: um expoente que provavelmente depende da situação específica, mas sem mais informações, vamos tratar como uma constante conhecida.
Passo 3
Agora, vamos analisar a fórmula passo a passo:
-
Diferença de Densidade (
): Isso representa a diferença entre a densidade do cascalho e a do petróleo. Se , o cascalho tende a afundar no petróleo. -
Produto com o Diâmetro (
): Multiplicamos a diferença de densidade pelo diâmetro da partícula para considerar o tamanho da partícula na força de sedimentação. -
Multiplicação pela Gravidade (
): Aqui, incorporamos a aceleração gravitacional para calcular a força que atua na partícula devido à gravidade. -
Divisão pela Viscosidade Elevada a
( ): Finalmente, dividimos por para levar em conta a resistência do fluido ao movimento da partícula. A potência ajusta como a viscosidade afeta o valor de .
Passo 4
Agora, vamos reorganizar tudo para calcular
:
Isso nos dá uma relação direta entre o diâmetro da partícula, as densidades do cascalho e do petróleo, a gravidade e a viscosidade do petróleo para determinar
.
Resposta
Então, o valor de
é calculado pela fórmula: