Determinar o valor de
em que:
D é o diâmetro de uma partícula de cascalho retirada durante a perfuração de um poço de petróleo
é a densidade do petróleo
é a densidade do cascalho
g é a aceleração gravitacional é a viscosidade do petróleo [Pa.s].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o valor de usando a fórmula dada:
Esse exercício está relacionado à física dos fluidos, mais especificamente à sedimentação de partículas em um fluido. Para resolver isso, vamos precisar entender cada um dos componentes da fórmula e como eles se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar e entender cada variável na fórmula:
  • : diâmetro da partícula de cascalho. É o tamanho da partícula que estamos analisando.
  • : densidade do cascalho. Isso nos diz o quão pesado é o cascalho por unidade de volume.
  • : densidade do petróleo. Similarmente, isso indica o peso do petróleo por unidade de volume.
  • : aceleração gravitacional. Geralmente, usamos .
  • : viscosidade do petróleo. Isso mede a resistência do petróleo ao escoamento.
  • : um expoente que provavelmente depende da situação específica, mas sem mais informações, vamos tratar como uma constante conhecida.

Passo 3

Agora, vamos analisar a fórmula passo a passo:
  1. Diferença de Densidade ( ): Isso representa a diferença entre a densidade do cascalho e a do petróleo. Se , o cascalho tende a afundar no petróleo.
  2. Produto com o Diâmetro ( ): Multiplicamos a diferença de densidade pelo diâmetro da partícula para considerar o tamanho da partícula na força de sedimentação.
  3. Multiplicação pela Gravidade ( ): Aqui, incorporamos a aceleração gravitacional para calcular a força que atua na partícula devido à gravidade.
  4. Divisão pela Viscosidade Elevada a ( ): Finalmente, dividimos por para levar em conta a resistência do fluido ao movimento da partícula. A potência ajusta como a viscosidade afeta o valor de .

Passo 4

Agora, vamos reorganizar tudo para calcular :
Isso nos dá uma relação direta entre o diâmetro da partícula, as densidades do cascalho e do petróleo, a gravidade e a viscosidade do petróleo para determinar .

Resposta

Então, o valor de é calculado pela fórmula:

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