Qual o número real positivo que somando a seu inverso dá o menos resultado possível?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para encontrar um número real positivo que, quando somado ao seu inverso, resulta no menor valor possível. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar mínimos e máximos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o problema de forma matemática. Seja $ x $ o número real positivo que queremos encontrar. O inverso de $ x $ é $ \frac{1}{x} $. Então, a expressão que queremos minimizar é:
x

Passo 3

Para encontrar o mínimo dessa função $ f(x) $, precisamos encontrar onde a taxa de variação da função (sua derivada) é igual a zero. Isso significa que vamos calcular a derivada de $ f(x) $ em relação a $ x $ e igualar a zero.

Passo 4

Calculando a derivada de $ f(x) $:
f(x)
f'(x) = ddx ( x + 1x )

Passo 5

Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar o ponto crítico:
1 - 1x^2 = 0
Resolvendo essa equação:
1 = 1x^2
Multiplicando ambos os lados por $ x^2 $:
x^2
Como estamos procurando um número real positivo:
x^2 = 1

Resposta

O número real positivo que, somando ao seu inverso, dá o menor resultado possível é $ x = 1 $.

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