O número de veículos de uma cidade cresceu linearmente a partir do ano 2000. Sabendo que a cidade tinha 150 mil veículos em 2004 e 210 mil veículos em 2012,
determine em que ano a cidade terá 360 mil veículos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema sobre o crescimento do número de veículos na cidade. A gente sabe que esse crescimento é linear, ou seja, aumenta na mesma quantidade todo ano. Precisamos usar conhecimentos de funções lineares para descobrir em que ano a cidade vai chegar a 360 mil veículos.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que significa crescimento linear. Uma função linear tem a forma:
Onde:
  • é o número de veículos no ano .
  • é o número de veículos no ano de referência (no caso, 2000).
  • é a taxa de crescimento de veículos por ano.
  • é o tempo em anos desde o ano 2000.

Passo 3

Vamos usar as informações que temos para encontrar . Sabemos que:
  • Em 2004 ( ), havia 150 mil veículos.
  • Em 2012 ( ), havia 210 mil veículos.
Substituindo na equação:
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Subtraindo a primeira equação da segunda:
í

Passo 4

Agora que sabemos que a cidade adiciona 7,5 mil veículos por ano, vamos encontrar . Voltando na primeira equação:
í

Passo 5

Com e , vamos achar em que ano a cidade terá 360 mil veículos:

Resposta

A cidade terá 360 mil veículos no ano 2032.

Exercícios relacionados

O número de veículos de uma cidade cresceu linearmente a partir do ano 2000. Sabendo que a cidade tinha 150 mil veículos em 2004 e 210 mil veículos em 2012,
determine aproximadamente o número de veículos no ano 2000 ;
O número de veículos de uma cidade cresceu linearmente a partir do ano 2000. Sabendo que a cidade tinha 150 mil veículos em 2004 e 210 mil veículos em 2012,
defina uma função que forneça o número de veículos (em milhares) em relação ao tempo (em anos) transcorrido desde o ano 2000;
O número de habitantes de Mapará vem crescendo nos últimos anos segundo a função linear m(t) = 1100 + 50 t, em que t é o tempo, em anos, contado a partir do ano 2000 (ou seja, t = 0 no ano 2000). Já a população de Caititu vem diminuindo ao longo dos anos, tendo baixado dos 2.350 habitantes no ano 2000 para 1.750 em 2008).
Determine em que instante as duas cidades tiveram o mesmo número de habitantes.
Pela lei de Hooke, a força axial F (em Newtons, N ) necessária para esticar uma mola por x metros, a partir de sua posição de repouso, é diretamente proporcional a x. Uma dada mola pode ser esticada em 20 cm aplicando-se uma força axial de 15 N .
Determine o alongamento produzido por uma força de 24 N .