O número de veículos de uma cidade cresceu linearmente a partir do ano 2000. Sabendo que a cidade tinha 150 mil veículos em 2004 e 210 mil veículos em 2012,
determine aproximadamente o número de veículos no ano 2000 ;

Passo 1

Vamos resolver um problema de crescimento linear. A gente sabe que o número de veículos na cidade estava aumentando de forma constante desde o ano 2000. Temos duas informações importantes: em 2004 havia 150 mil veículos e em 2012 havia 210 mil veículos. A gente vai usar essas informações para descobrir quantos veículos havia no ano 2000.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa crescimento linear. Isso quer dizer que a quantidade de veículos aumenta a mesma quantidade a cada ano. Podemos representar isso com uma equação do tipo:
Onde:
  • é o número de veículos no ano ,
  • é o número de veículos no ponto de partida (ano 2000),
  • é a taxa de crescimento anual,
  • é o número de anos passados desde 2000.

Passo 3

Vamos definir o ano 2000 como . Assim, 2004 será e 2012 será .
Temos duas equações com as informações fornecidas:
  1. Para 2004:
  1. Para 2012:

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar e .
Subtraindo a primeira equação da segunda:

Passo 5

Com o valor de , vamos substituir na primeira equação para encontrar :

Resposta

Aproximadamente, no ano 2000 havia 120 mil veículos na cidade.

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O número de veículos de uma cidade cresceu linearmente a partir do ano 2000. Sabendo que a cidade tinha 150 mil veículos em 2004 e 210 mil veículos em 2012,
defina uma função que forneça o número de veículos (em milhares) em relação ao tempo (em anos) transcorrido desde o ano 2000;
Um silo que já continha certo volume de soja está recebendo mais grãos. Sabe-se que, 4 h após o início do enchimento, o silo tinha 400 m^3 de soja, e que são adicionados 60 m^3 de soja por hora.
a) Defina a função linear (ou afim) V(t) que fornece o volume de soja no silo decorridas t horas do inicio do enchimento.
b) Se o silo comporta 1.600 m³, determine o instante em que ele ficará cheio de soja.
O número de veículos de uma cidade cresceu linearmente a partir do ano 2000. Sabendo que a cidade tinha 150 mil veículos em 2004 e 210 mil veículos em 2012,
determine em que ano a cidade terá 360 mil veículos.
O número de habitantes de Mapará vem crescendo nos últimos anos segundo a função linear m(t) = 1100 + 50 t, em que t é o tempo, em anos, contado a partir do ano 2000 (ou seja, t = 0 no ano 2000). Já a população de Caititu vem diminuindo ao longo dos anos, tendo baixado dos 2.350 habitantes no ano 2000 para 1.750 em 2008).
Determine em que instante as duas cidades tiveram o mesmo número de habitantes.