O número de veículos de uma cidade cresceu linearmente a partir do ano 2000. Sabendo que a cidade tinha 150 mil veículos em 2004 e 210 mil veículos em 2012,
determine aproximadamente o número de veículos no ano 2000 ;
determine aproximadamente o número de veículos no ano 2000 ;
Passo 1
Vamos resolver um problema de crescimento linear. A gente sabe que o número de veículos na cidade estava aumentando de forma constante desde o ano 2000. Temos duas informações importantes: em 2004 havia 150 mil veículos e em 2012 havia 210 mil veículos. A gente vai usar essas informações para descobrir quantos veículos havia no ano 2000.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa crescimento linear. Isso quer dizer que a quantidade de veículos aumenta a mesma quantidade a cada ano. Podemos representar isso com uma equação do tipo:
Onde:
-
é o número de veículos no ano , -
é o número de veículos no ponto de partida (ano 2000), -
é a taxa de crescimento anual, -
é o número de anos passados desde 2000.
Passo 3
Vamos definir o ano 2000 como
. Assim, 2004 será
e 2012 será
.
Temos duas equações com as informações fornecidas:
- Para 2004:
- Para 2012:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar
e
.
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Passo 5
Com o valor de
, vamos substituir na primeira equação para encontrar
:
Resposta
Aproximadamente, no ano 2000 havia 120 mil veículos na cidade.
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O número de veículos de uma cidade cresceu linearmente a partir do ano 2000. Sabendo que a cidade tinha 150 mil veículos em 2004 e 210 mil veículos em 2012,
defina uma função que forneça o número de veículos (em milhares) em relação ao tempo (em anos) transcorrido desde o ano 2000;
defina uma função que forneça o número de veículos (em milhares) em relação ao tempo (em anos) transcorrido desde o ano 2000;
Um silo que já continha certo volume de soja está recebendo mais grãos. Sabe-se que, 4 h após o início do enchimento, o silo tinha
de soja, e que são adicionados
de soja por hora.
a) Defina a função linear (ou afim) que fornece o volume de soja no silo decorridas
horas do inicio do enchimento.
b) Se o silo comporta , determine o instante em que ele ficará cheio de soja.
a) Defina a função linear (ou afim)
b) Se o silo comporta
O número de veículos de uma cidade cresceu linearmente a partir do ano 2000. Sabendo que a cidade tinha 150 mil veículos em 2004 e 210 mil veículos em 2012,
determine em que ano a cidade terá 360 mil veículos.
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O número de habitantes de Mapará vem crescendo nos últimos anos segundo a função linear
, em que
é o tempo, em anos, contado a partir do ano 2000 (ou seja,
no ano 2000). Já a população de Caititu vem diminuindo ao longo dos anos, tendo baixado dos 2.350 habitantes no ano 2000 para 1.750 em 2008).
Determine em que instante as duas cidades tiveram o mesmo número de habitantes.
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