O número de veículos de uma cidade cresceu linearmente a partir do ano 2000. Sabendo que a cidade tinha 150 mil veículos em 2004 e 210 mil veículos em 2012,
defina uma função que forneça o número de veículos (em milhares) em relação ao tempo (em anos) transcorrido desde o ano 2000;
defina uma função que forneça o número de veículos (em milhares) em relação ao tempo (em anos) transcorrido desde o ano 2000;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre o crescimento linear do número de veículos numa cidade a partir do ano 2000. Queremos encontrar uma função que mostre quantos veículos (em milhares) a cidade terá em qualquer ano, contando a partir de 2000. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma função linear, que é basicamente uma reta, e usar as informações que a gente tem para descobrir essa função.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossa função linear. Ela tem a forma:
Aqui,
representa o número de veículos em milhares no ano
(sendo
os anos desde 2000),
é a taxa de crescimento (como a inclinação da reta), e
é o valor inicial, ou seja, quantos veículos tinham no ano 2000.
Passo 3
A gente tem dois pontos para trabalhar: em 2004 (
) a cidade tinha 150 mil veículos, e em 2012 (
) tinha 210 mil veículos. Vamos usar esses pontos para encontrar
e
.
Passo 4
Vamos montar duas equações com esses pontos:
Para 2004:
Para 2012:
Agora, temos um sistema de equações que podemos resolver para encontrar
e
.
Passo 5
Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar
:
Então, a taxa de crescimento
é 7.5 mil veículos por ano.
Passo 6
Agora que temos
, vamos encontrar
usando uma das equações originais. Vamos usar a de 2004:
Então, no ano 2000 (
), a cidade tinha 120 mil veículos.
Resposta
A função que descreve o número de veículos na cidade em milhares, em relação ao tempo
(anos desde 2000), é:
Exercícios relacionados
Um silo que já continha certo volume de soja está recebendo mais grãos. Sabe-se que, 4 h após o início do enchimento, o silo tinha
de soja, e que são adicionados
de soja por hora.
a) Defina a função linear (ou afim) que fornece o volume de soja no silo decorridas
horas do inicio do enchimento.
b) Se o silo comporta , determine o instante em que ele ficará cheio de soja.
a) Defina a função linear (ou afim)
b) Se o silo comporta
Determine
e o conjunto no qual
é contínua.
O número de veículos de uma cidade cresceu linearmente a partir do ano 2000. Sabendo que a cidade tinha 150 mil veículos em 2004 e 210 mil veículos em 2012,
determine aproximadamente o número de veículos no ano 2000 ;
determine aproximadamente o número de veículos no ano 2000 ;
O número de veículos de uma cidade cresceu linearmente a partir do ano 2000. Sabendo que a cidade tinha 150 mil veículos em 2004 e 210 mil veículos em 2012,
determine em que ano a cidade terá 360 mil veículos.
determine em que ano a cidade terá 360 mil veículos.