O volume de uma barra de ferro varia com a temperatura de acordo com a fórmula:
V(cm^3)=100+3,55 times 10^-3 T( ^circ C)
(a) Quais são as unidades de 100 e 3,55 times 10^-3 ?
(b) Calcule o volume da barra em (in ^3 ) a uma temperatura de 212^circ F.
R: 6,12 in ^3
© Obtenha uma equação para V(i n^3) em função de T( ^circ F).
R: V(in^3)=6 , 1+1 , 2 times 1 0 ^ - 4 T( ^circ F)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como o volume de uma barra de ferro muda com a temperatura. Vamos precisar entender unidades de medida, converter temperaturas entre Celsius e Fahrenheit, e usar umas fórmulas básicas de conversão de unidades.

Passo 2

Parte (a): Quais são as unidades de 100 e ?
Na fórmula :
  • O número 100 representa o volume inicial da barra quando a temperatura é 0°C. Como a equação está em centímetros cúbicos ( ), a unidade de 100 também é .
  • O número multiplica a temperatura em Celsius. Para que o produto também esteja em , a unidade de deve ser .
Resposta da parte (a):
  • Unidade de 100:
  • Unidade de :

Passo 3

Parte (b): Calcule o volume da barra em T(°C) = 59 ( T(°F) - 32 ) a uma temperatura de T(°C) = 59 (212 - 32) = 59 times 180 = 100°C .
Primeiro, precisamos converter a temperatura de Fahrenheit para Celsius porque a fórmula original está em Celsius.
A fórmula de conversão é:
V(cm^3) = 100 + 3,55 times 10^-3 times 100 = 100 + 0,355 = 100,355 cm^3
Substituindo 1 in^3 approx 16,387 cm^3 :
V(in^3) = 100,35516,387 approx 6,13 in^3
Agora, substituímos na fórmula do volume:
Por fim, convertemos cm³ para in³. Sabemos que:
Então:
Arredondando, temos aproximadamente 6,12 in³.
Resposta da parte (b): 6,12 in³

Passo 4

Parte ©: Obtenha uma equação para T(°C) = 59 (T(°F) - 32) em função de V(cm^3) = 100 + 3,55 times 10^-3 times 59 (T(°F) - 32) .
Vamos construir isso passo a passo.
  1. Converta V(cm^3) = 100 + (3,55 times 10^-3 times 59) T(°F) - (3,55 times 10^-3 times 59 times 32) para V(cm^3) = 100 + 1,972 times 10^-3 T(°F) - 0,063111 :
V(cm^3) approx 99,9369 + 1,972 times 10^-3 T(°F)
  1. Substitua V(in^3) = 99,9369 + 1,972 times 10^-3 T(°F)16,387 na fórmula original do volume:
V(in^3) approx 6,12 + 1,2 times 10^-4 T(°F)
  1. Simplifique a expressão:
V(in^3) = 6,12 + 1,2 times 10^-4 T(°F)
  1. Converta para :
Resposta da parte ©:

Resposta

Parte (a):
  • Unidade de 100: V(in^3) = 6,12 + 1,2 times 10^-4 T(°F)
  • Unidade de :
Parte (b):
  • Volume a : 6,12 in³
Parte ©:

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