Um problema comum ao teste de aderência é testar a efetividade de certos medicamentos em pacientes. Seja um ensaio medicinal, no qual são testados o princípio ativo de um medicamento e um placebo, obtém-se a seguinte tabela:
Placebo | Princípio Ativo | |
---|---|---|
Melhoram | 35 | 73 |
Não melhoram | 28 | 32 |
Faça um teste de independência. Ao nível de 5% de significância, e com base nos dados obtidos, podemos dizer que o remédio funciona?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um teste de aderência para verificar se um medicamento funciona de verdade comparado com um placebo. A matéria que vamos usar aqui é a estatística, mais especificamente o teste de independência do qui-quadrado. Para resolver isso, vamos precisar montar uma tabela de contingência, calcular os valores esperados, aplicar a fórmula do qui-quadrado e, por fim, comparar com o valor crítico para decidir se o remédio funciona ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados numa tabela para facilitar. Temos duas categorias: quem melhorou e quem não melhorou, aplicadas a dois grupos: Placebo e Princípio Ativo.
Placebo | Princípio Ativo | Total | |
---|---|---|---|
Melhoram | 35 | 73 | 108 |
Não melhoram | 28 | 32 | 60 |
Total | 63 | 105 | 168 |
Passo 3
Agora, precisamos calcular os valores esperados para cada célula da tabela se não houvesse associação entre o tratamento (placebo ou ativo) e a melhora.
A fórmula para o valor esperado (
) é:
Vamos calcular para cada célula:
-
Placebo - Melhoram:
-
Placebo - Não melhoram:
-
Princípio Ativo - Melhoram:
-
Princípio Ativo - Não melhoram:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula do qui-quadrado (
) para verificar se há diferença significativa entre os observados e os esperados:
Onde
é o valor observado e
é o valor esperado.
Vamos calcular para cada célula:
-
Placebo - Melhoram:
-
Placebo - Não melhoram:
-
Princípio Ativo - Melhoram:
-
Princípio Ativo - Não melhoram:
Somando tudo:
Passo 5
Agora, vamos determinar os graus de liberdade (gl) para comparar com o valor crítico da tabela do qui-quadrado. A fórmula para gl é:
No nosso caso:
Com um nível de significância de 5% (
) e 1 grau de liberdade, o valor crítico da tabela do qui-quadrado é aproximadamente 3.841.
Passo 6
Agora, comparamos nosso valor calculado (
) com o valor crítico (3.841):
- Se
calculado > valor crítico: Rejeitamos a hipótese nula. - Se
calculado ≤ valor crítico: Não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso:
Resposta
Como o valor do
calculado (3.346) é menor que o valor crítico (3.841) ao nível de 5% de significância, não rejeitamos a hipótese nula. Ou seja, não há evidências suficientes para afirmar que o remédio funciona melhor do que o placebo com base nos dados fornecidos.