Um problema comum ao teste de aderência é testar a efetividade de certos medicamentos em pacientes. Seja um ensaio medicinal, no qual são testados o princípio ativo de um medicamento e um placebo, obtém-se a seguinte tabela:
Placebo Princípio Ativo
Melhoram 35 73
Não melhoram 28 32
Faça um teste de independência. Ao nível de 5% de significância, e com base nos dados obtidos, podemos dizer que o remédio funciona?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um teste de aderência para verificar se um medicamento funciona de verdade comparado com um placebo. A matéria que vamos usar aqui é a estatística, mais especificamente o teste de independência do qui-quadrado. Para resolver isso, vamos precisar montar uma tabela de contingência, calcular os valores esperados, aplicar a fórmula do qui-quadrado e, por fim, comparar com o valor crítico para decidir se o remédio funciona ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados numa tabela para facilitar. Temos duas categorias: quem melhorou e quem não melhorou, aplicadas a dois grupos: Placebo e Princípio Ativo.
Placebo Princípio Ativo Total
Melhoram 35 73 108
Não melhoram 28 32 60
Total 63 105 168

Passo 3

Agora, precisamos calcular os valores esperados para cada célula da tabela se não houvesse associação entre o tratamento (placebo ou ativo) e a melhora.
A fórmula para o valor esperado ( E = (Total da linha) times (Total da coluna)Total >=ral ) é:
E = 108 times 63168 = 6804168 = 40.5
Vamos calcular para cada célula:
  • Placebo - Melhoram:
    E = 60 times 63168 = 3780168 = 22.5
  • Placebo - Não melhoram:
    E = 108 times 105168 = 11340168 = 67.5
  • Princípio Ativo - Melhoram:
    E = 60 times 105168 = 6300168 = 37.5
  • Princípio Ativo - Não melhoram:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula do qui-quadrado ( chi^2 = sum (O - E)^2E ) para verificar se há diferença significativa entre os observados e os esperados:
(35 - 40.5)^240.5 = 30.2540.5 approx 0.747
Onde (28 - 22.5)^222.5 = 30.2522.5 approx 1.344 é o valor observado e (73 - 67.5)^267.5 = 30.2567.5 approx 0.448 é o valor esperado.
Vamos calcular para cada célula:
  • Placebo - Melhoram:
    (32 - 37.5)^237.5 = 30.2537.5 approx 0.807
  • Placebo - Não melhoram:
    chi^2 approx 0.747 + 1.344 + 0.448 + 0.807 = 3.346
  • Princípio Ativo - Melhoram:
  • Princípio Ativo - Não melhoram:
Somando tudo:

Passo 5

Agora, vamos determinar os graus de liberdade (gl) para comparar com o valor crítico da tabela do qui-quadrado. A fórmula para gl é:
gl = (número de linhas - 1) times (número de colunas - 1) úú
No nosso caso:
gl = (2 - 1) times (2 - 1) = 1
Com um nível de significância de 5% ( ) e 1 grau de liberdade, o valor crítico da tabela do qui-quadrado é aproximadamente 3.841.

Passo 6

Agora, comparamos nosso valor calculado ( 3.346 < 3.841 ) com o valor crítico (3.841):
  • Se calculado > valor crítico: Rejeitamos a hipótese nula.
  • Se calculado ≤ valor crítico: Não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso:

Resposta

Como o valor do calculado (3.346) é menor que o valor crítico (3.841) ao nível de 5% de significância, não rejeitamos a hipótese nula. Ou seja, não há evidências suficientes para afirmar que o remédio funciona melhor do que o placebo com base nos dados fornecidos.

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