Com o objetivo de analisar a estrutura salarial em uma empresa, um consultor coletou aleatoriamente uma amostra de 49 salários pagos dentro da organização. Com base em experiências anteriores com empresas semelhantes, é conhecido que o desvio-padrão para os salários é aproximadamente constante, com um valor de 30 unidades monetárias (u.m.). O salário médio na amostra foi calculado em 675 u.m. Determine um intervalo de confiança de 90% para o salário médio pago por esta empresa. Dados: I C = x - - z 1 - α ⋅ σ n < μ < x - + z 1 - α ⋅ σ n
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos uma empresa e queremos analisar o salário médio que ela paga aos seus funcionários. Para isso, um consultor coletou aleatoriamente 49 salários da empresa. Sabemos, com base em experiências passadas, que o desvio padrão dos salários é constante e igual a 30 unidades monetárias (u.m.). A média dos salários na amostra foi de 675 u.m. O que precisamos fazer é determinar um intervalo de confiança de 90% para o salário médio dessa empresa.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de estatística relacionados à estimação de intervalos de confiança para a média, especialmente quando conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
O intervalo de confiança nos dá uma faixa na qual acreditamos que a verdadeira média populacional esteja, com um certo nível de confiança. Nesse caso, 90% de confiança. A fórmula para calcular o intervalo de confiança quando conhecemos o desvio padrão é:
Onde:
-
é a média da amostra. -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da população. -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Primeiro, vamos identificar os valores que já temos:
- Média da amostra (
): 675 u.m. - Desvio padrão (
): 30 u.m. - Tamanho da amostra (
): 49
Nosso próximo passo é encontrar o valor de
para um intervalo de confiança de 90%.
Passo 4
Para um intervalo de confiança de 90%, a área nas duas caudas da distribuição normal é de
, ou seja, 5% em cada cauda. Portanto, precisamos encontrar o valor de
tal que
.
Consultando uma tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é
:
Passo 6
Com o valor de
e o erro padrão, podemos calcular o intervalo de confiança:
Primeiro, multiplicamos
por
:
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de confiança de 90% para o salário médio pago pela empresa é de 667,95 u.m. a 682,05 u.m.