Um fazendeiro quer cercar uma área para uma horta e para isso planeja colocar estacas de madeira em todo o perímetro do terreno de forma que as estacas estejam a mesma distância uma das outras. Ele irá começar a colocar estacas maiores nos vértices desse terreno, para a partir daí medir as estacas menores e manter a mesma distância entre elas. O terreno tem formato retangular com dimensões 84 m e 75 m . Para colocar o menor número de estacas no comprimento e na largura, qual deverá ser a distância entre elas?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Um fazendeiro quer cercar uma área retangular de 84 metros por 75 metros para sua horta. Ele vai colocar estacas de madeira ao longo do perímetro, começando com estacas maiores nos cantos e depois colocando estacas menores igualmente espaçadas. A pergunta é: qual deve ser a distância entre essas estacas menores para que ele use o menor número possível delas tanto no comprimento quanto na largura do terreno?
Para resolver isso, vamos precisar usar um conceito de matemática que envolve divisores comuns, especificamente o máximo divisor comum (MDC). Isso vai nos ajudar a encontrar a maior distância possível entre as estacas que ainda divide igualmente os lados do retângulo, garantindo que não sobre nenhuma parte sem estaca.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as medidas dos lados do terreno: 84 metros e 75 metros. Queremos encontrar a maior distância possível entre as estacas que possa dividir igualmente ambos os lados. Isso significa que essa distância deve ser um divisor comum de 84 e de 75.

Passo 3

Para encontrar essa distância, vamos calcular o máximo divisor comum (MDC) de 84 e 75. O MDC é o maior número que divide ambos os números sem deixar resto. Vamos usar o método das divisões sucessivas para encontrar isso.

Passo 4

Começamos dividindo o número maior pelo menor:
84 div 75 = 1 com resto 9
Agora, pegamos o divisor anterior (75) e dividimos pelo resto (9):
75 div 9 = 8 com resto 3
Repete-se o processo:
9 div 3 = 3 com resto 0
Quando chegamos a um resto de 0, o divisor nesse passo é o MDC. Então, o MDC de 84 e 75 é 3.

Passo 5

Com o MDC encontrado, sabemos que a maior distância possível entre as estacas que divide igualmente ambos os lados é de 3 metros. Isso garante que não haverá segmentos do terreno sem estacas e que o número de estacas será o mínimo necessário.

Resposta

A distância entre as estacas deve ser de 3 metros.

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