Qual é a equação da reta que passa pelos pontos ( - 4 , 2 ) e ( 2 , 5 )?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que está na área de Geometria Analítica. A pergunta é: “Qual é a equação da reta que passa pelos pontos (-4, 2) e (2, 5)?” Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a equação de uma reta quando temos dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a inclinação (m) da reta. A inclinação indica o quanto a reta sobe ou desce. Usamos a fórmula:
m = y2 - y1x2 - x1
Onde (x1, y1) e (x2, y2) são os dois pontos dados. Substituindo os valores:
m = 5 - 22 - (-4) = 36 = 12
Então, a inclinação da reta é 12.

Passo 3

Agora que temos a inclinação, vamos usar a fórmula ponto-inclinação para encontrar a equação da reta. A fórmula é:
y - y1 = m(x - x1)
Podemos usar qualquer um dos pontos dados. Vamos usar o ponto (-4, 2):
y - 2 = 12(x - (-4)) y - 2 = 12(x + 4)
Distribuindo a 12:
y - 2 = 12x + 2
Agora, isolamos o y para deixar a equação na forma padrão y = mx + b:
y = 12x + 2 + 2 y = 12x + 4

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos (-4, 2) e (2, 5) é:
y = 12x + 4

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